MODULO 1: PROGRAMACION LINEAL

MODULO 1: PROGRAMACION LINEAL  

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 PROGRAMACION LINEAL

Objetivo: Conocer los tipos de modelos involucrados en la investigación de operaciones. Comprender la metodología que utiliza la programación lineal. Aplicar el método gráfico para optimizar problemas de programación lineal en dos variables.

INDICE  

1.1 Definición, desarrollo y tipo de modelos de IO         2

       1.1.1 Que es la investigación de operaciones          2

       1.1.2 Metodología de las etapas de IO           2

       1.1.3 Que es la programación lineal           2

       1.1.4 Que es un modelo          3

1.2 Formulación de modelos          3

       1.2.1 Ejercicio Taller de mantenimiento         5

       1.2.2 Ejercicio Carpintería         5

1.3 Método Grafico          6

       1.3.1 Método de sustitución         7

       1.3.2 Ejercicio de Reddy Miks          7

UNIDAD 1   PROGRMACION LINEAL

1. Definición , desarrollo y tipos de modelos de IO

1.1.1 ¿Que es Investigación de operaciones?

• Hacer investigación sobre las operaciones.
• Se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones dentro de una organización.
• Determina una solución óptima para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Desarrollo

Durante la Segunda Guerra Mundial, surge la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma mas efectiva.

Etapas  

Etapas en las que se debe llevar a cabo la metodología de Investigación de operaciones.

1. Definición del problema
2. Construcción del modelo
3. Solución del modelo
4. Validación del modelo
5. Implantación de los resultados finales

1.1.2 Metodología de las etapas de la IO

1.-  Observación cuidadosa y la formulación del problema (recolección de datos)

2.- Representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común

3.- Identificar el mejor curso de acción posible (solución óptima)

4.- revisar la solución, y las decisiones factibles que pueden llevarse a cabo.

5.- Vender los hallazgos a los tomadores de decisiones.

1.1.3 Que es la Programación Lineal

Programación Lineal: Procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Ecuación Lineal: Una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia

Ejemplos:

3x + 2y = 10

3a + 472 b = 10b + 37

x – y + z = 15

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1.1.4 ¿Que es un modelo?

Un modelo es  la representación simplificada e idealizada de la realidad.

Tipos:

1.- Físico

2.- Analógico

3.- Simbólico

Modelo simbólico (cuantitativo)

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Aplicación de los modelos de Investigación de Operaciones

• Planeación de la producción
•  Asignación de personal
• Transporte
•  Inventarios
•  Estrategias de Inversión

Toma de decisiones  

La Investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones.

1.- ¿Cuales son las alternativas de decisión?

2.- ¿Bajo que restricciones se toma la decisión?

3.- ¿Que es un criterio objetivo para la evaluación de las alternativas?

1. Formulación de modelos

Proceso de formulación: De forma obligatoria se deben de cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de PL:

Todo programa lineal consta de 4 partes:

1.- Variables de decisión

2.- Parámetros

3.- Función objetivo

4.- Conjunto de restricciones

¿Cuales son las variables de decisión? Las entradas o actividades   controlables? Defina las variables de entrada con precisión utilizando nombres descriptivos.

¿Cuales son los parámetros? Las entradas no controlables, por lo general son los valores  numéricos constantes dados.

¿Cual es el objetivo ?Es la función objetivo, es decir que quiere el dueño del problema. De que manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema. Es un problema de maximización o de minimización. El objetivo debe representar la meta de del decisor.

¿Cuales son las restricciones? Los requerimientos que se deben de cumplir. Se utiliza un tipo de restricción de desigualdad o de igualdad.

Modelo Standard de PL

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Interpretación

Donde :    Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.

        n : número de variables

        m : número de restricciones.

        aij , bi , cj    constantes.

EJEMPLOS

Modelo de asignación de la fuerza de ventas

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Modelo de programación del trabajo en un taller

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A continuación revisaremos algunos ejemplos,   así que Observe cuidadosamente como se formula un problema de Programación Lineal.

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