Modelo de un robot de dos articulaciones en Matlab

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Datos Personales

Nombre: Katherine Estefania Pilapanta Carrasco        Código: 76

Curso: Noveno Paralelo: “A” Fecha: 08/05/2023

Tema: Obtener el Modelo en Matlab.

1. RESUMEN:

En este informe se detalla cómo se obtuvo el modelo de un robot de dos articulaciones en Matlab, explicando conceptos relevantes acerca de la dinámica de un robot y el modelado a través de la formulación de Euler-Lagrange. Se hace referencia a un video en Youtube que muestra detalladamente cómo obtener el modelo dinámico de un robot de dos grados de libertad, donde se muestra cada paso del proceso y se presentan los resultados obtenidos en cada etapa.

1. OBJETIVOS:

1. OBJETIVO GENERAL:

• Hallar el modelo dinámico de un robot con dos articulaciones utilizando Matlab.

1. OBJETIVO ESPECÍFICO:

• Visualizar el material audiovisual para obtener el modelo dinámico de un robot que cuenta con dos articulaciones.
• Utilizar el método (Lagrange-Euler) para obtener el modelo de un robot de dos articulaciones con el uso de Matlab.

1. INTRODUCCION.

Los avances tecnológicos y las revoluciones industriales han permitido grandes mejoras en la producción industrial, logrando reducir costos y satisfacer la creciente demanda. Como respuesta a esta necesidad, se han actualizado los procesos incorporando robots industriales que proporcionan herramientas autónomas a los operadores, ampliando así sus capacidades físicas. Los brazos robóticos son de gran utilidad en la industria debido a sus distintos grados de libertad, los cuales les permiten realizar acciones delicadas que anteriormente solo podían ser realizadas por seres humanos. El incremento de la robotización industrial ha impulsado la investigación y el desarrollo de máquinas que puedan colaborar con los humanos en una mayor variedad de funcionalidades, mejorar la eficiencia energética, adaptarse a las condiciones del entorno laboral, aumentar la seguridad en las operaciones y producir bienes en tiempos más cortos.

1. Desarrollo:

1. Marco Teórico:

1. Dinámica de un robot:

La dinámica del robot se refiere al estudio de cómo se mueve un robot y cómo se ve afectado por las fuerzas que actúan sobre él. La dinámica se puede dividir en dos partes principales: la cinemática, que se enfoca en el movimiento del robot sin considerar las fuerzas que actúan sobre él, y la dinámica propiamente dicha, que considera las fuerzas y los momentos que afectan al robot.

Para lograr esto, se emplean métodos y procedimientos basados en la mecánica Newtoniana y Lagrangiana. El método de Euler-Lagrange, es utilizado para formular el modelo dinámico del robot, lo que conduce a ecuaciones finales estructuradas que incluyen los diversos pares y fuerzas involucrados en su movimiento. No obstante, este método es computacionalmente ineficiente, ya que el número de operaciones aumenta exponencialmente con el número de grados de libertad del robot. Por otro lado, el método de formulación de Newton-Euler se emplea con mayor frecuencia en robots con 6 grados de libertad, ya que su costo computacional es menor. Una vez que se tiene el modelo del robot, es crucial considerar la trayectoria que seguirá en su espacio de trabajo y estudiar sus singularidades, que son posturas específicas que pueden afectar negativamente el desempeño del sistema de control.

1. Formulación de Lagrange-Euler:

El método de Lagrange-Euler se utiliza para derivar las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico mediante la formulación de la energía cinética y potencial del sistema. Esto se logra definiendo una función lagrangiana, que es la diferencia entre la energía cinética y potencial del sistema. A continuación, se aplica el principio de mínima acción para obtener las ecuaciones de movimiento del sistema.

Este método es útil en la dinámica de robots para modelar su comportamiento dinámico y obtener las ecuaciones de movimiento que describen su movimiento en función del tiempo y las fuerzas que actúan sobre ellos. Con las ecuaciones de movimiento, es posible diseñar sistemas de control para el robot y realizar simulaciones para verificar su desempeño en distintas condiciones de operación.

1. Modelado dinámico por Lagrange-Euler.

Para resolver el problema se plantea la siguiente resolución del programa:

1. Asignar un sistema de referencia a cada eslabón en base a las normas de Denavit- Hatenberg.
2. Encontrar las matrices de trasformaciones 0Ai para cada elemento [pic 5]
3. Obtener las matrices  definidas por la ecuación  en donde representa la derivada parcial de la matriz de transformación homogénea:[pic 6][pic 7]

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1. Hallar las matrices  definidas por la ecuación 2, en donde es la derivada parcial de[pic 9]

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1. se requiere hallar las matrices de pseudoinercia  para cada elemento, según lo establecido en la ecuación 3. Estas matrices se obtienen a partir de una matriz cuadrada compuesta por las integrales de los términos que se detallan a continuación:[pic 11]

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1. Hallar las matrices de inercias en la cual sus elementos vienen definidos por la ecuación 4.[pic 13]

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Con i,j=1,2,        ,n

n=números de grados de libertad.

1. Encontrar los términos  definidos por la ecuación 5:[pic 15]

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En la ecuación 5 los términos i,k,m se los representa como i,k,m= 1,2,        ,n

1. Encontrar la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta H=[hi]T donde sus elementos viene definidos por:

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1. Hallar la matriz columna de fuerzas de gravedad C=[ci]T donde sus elementos se definen en la ecuación:

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En donde i=1,2,        ,n

g= es el vector de gravedad expresado en el sistema de la base  y vienen expresado por .[pic 19][pic 20]

irj= es el vector de coordenadas homogéneas del centro de masas del elemento j expresado en el sistema de referencias del elemento i. [1]

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