’Modelos de sistemas’’

Capítulo 8: ‘’Modelos de sistemas’’

La respuesta estática describe la respuesta de un sistema a una entrada sin ninguna referencia al tiempo tomado para alcanzar dicha respuesta y el termino respuesta dinámica se considera cuando esta si varia con el tiempo.

En el caso de un sistema de amplificación se tiene una salida directamente proporcional a la entrada, así se obtiene que:

[pic 1]

Cuando se habla de una ganancia de sistemas en series, por ejemplo, si se consideran dos sistemas amplificadores en series con la primera teniendo una ganancia G1 y la segunda una ganancia G2. El primer sistema tiene una entrada de x1 y la salida de y2, esto quiere decir que el segundo sistema tiene una entrada de y1 y una salida de y2:

[pic 2]

Todo el sistema completo tiene una entrada de x, y una salida de y2, si se representa todo el sistema teniendo como ganancia G, se tendría:

[pic 3]

Para los sistemas conectados en serie, todo el conjunto de ganancias es el producto de las ganancias de los sistemas constituyentes.

Circuitos de retroalimentación

Para un sistema con una retroalimentación negativa, toda la ganancia es el camino a seguir dividido por uno más el producto del camino a seguir y la retroalimentación de ganancias.

[pic 4]

Para un sistema con una retroalimentación positiva, se tiene la siguiente ecuación:

[pic 5]

Sistemas dinámicos

Para poder describir como una salida de un sistema depende de su entrada y en el como la salida cambia con el tiempo cuando la entrada cambia, se necesitan ecuaciones matemáticas relacionadas con las salidas y entradas, a continuación se explicaran cada tipo de sistemas y sus ecuaciones.

-Sistemas mecánicos

Los sistemas mecánicos tienen rigidez, mojadura e inercia y pueden ser consideradas compuestas por elementos básicos que pueden ser representados por los siguientes conceptos:

1.- Resorte

Es la representación de la rigidez del sistema. Para un resorte lineal, la extensión y es proporcional para fuerza aplicada F, se tiene como ecuación:

[pic 6]

[pic 7]

2.- Amortiguador

Es la suspensión de un sistema mecánico. Es un pistón moviéndose en un medio viscoso, por ejemplo, aceite, en un cilindro, su ecuación es:

[pic 8]

[pic 9]

3.- Masa

Es la derivación de un sistema mecánico, en donde la entrada del sistema es la fuerza F y la salida es un desplazamiento y, la ecuación es la siguiente:

[pic 10]

Para obtener un modelo de sistema se dibuja un diagrama de cuerpo libre, en donde las masas se muestran y se muestran las fuerzas externas accionándose en cada una de las masas, un ejemplo es el siguiente.

[pic 11]

Sistemas rotacionales

En sistemas de control, los bloques básicos de armado son el resorte de torsión, un amortiguador rotatorio y el momento de inercia, que se explicaran cada uno a continuación:

1.- Resorte torsional

Es la representación de la rigidez en el sistema, el Angulo rotatorio es proporcional al torque T.

[pic 12]

[pic 13]

2.- amortiguador rotacional

La resistividad del torque T es proporcional a la velocidad angular w.

[pic 14]

[pic 15]

3.- Inercia

La inercia de un sistema rotacional es representada por un momento de inercia de una masa. Un torque T es aplicado a la masa con un momento de inercia I resultando en una aceleración angular.

[pic 16]

[pic 17]

Un ejemplo de un sistema rotacional es el siguiente:

[pic 18][pic 19] 

Sistemas eléctricos

Los elementos básicos de un sistema eléctrico son los componentes puros de una resistencia, inductor y un capacitor, el término puro se refiere a que el resistor solamente posee la propiedad de una resistencia, el inductor solo del inductor y el capacitor solo de capacitancia.

...