Números aleatorios y pruebas estadísticas.

Números aleatorios y pruebas estadísticas.

Jesús Ramayeth Grajales Ocampo

Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

Nota del Autor.

Jesús Ramayeth Grajales Ocampo, Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez.

La información concerniente a este documento deberá ser enviada al Departamento de Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Dirección: Carretera Panamericana Kilómetro 1080, Terán, 29050 Tuxtla Gutiérrez, Chis. E-mail: ramayethiam@outlook.es 

Números aleatorios, pseudoaleatorios y pruebas estadísticas.

Es preciso generar un conjunto de números aleatorios o números pseudoaleatorios que se puedan emplear como fuentes de variabilidad en los modelos. Hablaremos de los diversos métodos para obtener dichos números y de las diversas pruebas que existen para probar la aleatoriedad del conjunto.

Lo costoso y tedioso que resulta comprobar que los números aleatorios no tengan una relación con algún otro, esto hace que se opte por tomar a los números pseudoaleatorios que tienen un comportamiento similar  con altos niveles de confiabilidad. Aquí es donde la los números pseudoaleatorios toman mayor relevancia y las características mas destacables es tener una distribución uniforme, quiere decir que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, se pueden generar periodos largos, es decir que se pueden generar listas muy grandes de números, son fácilmente reproducibles pues ya existen varios tipos de algoritmos para generarlos, no son estadísticamente independientes pues dependen de parámetros de arranque o de alguna variable, pensemos que en nuestra lista hay un numero con terminación 15 y el siguiente termina con 20, cuando se vuelva a generar  otro numero con terminación 15, el próximo tendrá como ultima cifra 20 demostrando que existe una correlación.

Para generar un conjunto de números pseudoaleatorios existen muchos tipos de algoritmos o métodos en este caso veremos dos métodos siendo uno de ellos el Método del producto central, este método se comienza con un numero que se denomina semilla que es punto de inicio para generar nuestro conjunto, por ejemplo, tengo X0 15 y X1 18, como las semillas son dos dígitos cada uno el resultado debe ser de cuatro dígitos, en este caso la multiplicación da como resultado 270, agregamos un 0 a la izquierda para cumplir con el requerimiento de los cuatro dígitos, 0270 y como el nombre lo dice el producto central, tomaremos al 27 que seria nuestro X2, para generar nuestro numero pseudoaleatorio ri, se divide 27 entre 100, siendo 0.27 r1, para X3 se repite el proceso pero ahora con X1*X2, así hasta obtener los n números ri deseados.

El segundo método visto en el curso de simulación “Método Congruencial Lineal Mixto” es uno de los mas confiables para evitar que el conjunto de números se cicle, donde usa como modulo de búsqueda osea la población de donde se generaran los números pseudoaleatorio, por ejemplo, en la ciudad de Chiapa de Corzo hay 8500 parachicos y de ahí quieres seleccionar un conjunto, entonces los números que generes debe estar entre 0 y 8499, las condiciones del modulo es que debe ser mayor a 1000, 10^d ; d≥3 y dependiendo del modulo determinaras “a” que es un multiplicador, una constante, donde a^(d/2)+1, para este caso es 101 y la formula se aplica cuando es d≥4, se buscara también una constante aditiva “C”, debe ser un numero impar y que no sea divisible entre 5, por citar ejemplos, 3, 7, 9. Por ultimo la semilla X0 que es el numero de arranque que debe ser menor que el modulo, en este caso 350. Para generar los primeros números es a*Xn-1+C (101*350+9), el resultado se divide entre el modulo (35359/8500), el resultado se le resta la unidad para dejar los decimales (4.15988-4), el resultado, los números decimales se multiplican por el modulo (0.15988*8500), el resultado se considera como X1 y tomara el lugar de la semilla inicial en la formula y así sucesivamente hasta generar los n números del conjunto que se necesite.

Los números pseudoaleatorios deben cumplir con dos criterios para ser uniformes y en cierto punto independientes, la primera se trata que la media del conjunto debe ser estadísticamente a 1/2 del rango y la segunda es que la varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12. Como ambas son hipótesis que se quieren comprobar, para el caso de estadística rechazar o no la hipótesis, se plantean que para la prueba de medias su hipótesis nula (H0) la media del conjunto es de 1/2, mientras que la hipótesis alternativa (H1) dice que la media del conjunto de números es diferente a  1/2. En esencia estas pruebas son  calcular el promedio y varianza respectivamente,  si se encuentran entre los limites inferiores y superiores para cada una de ellas, se concluye que “estadísticamente hablando no existe suficiente evidencia para rechazar H0, es decir, los datos del conjunto tienen una media de 1/2 o en su caso una varianza de 1/12”, pero si la media o la varianza según sea el caso rebasan los limites inferiores o superiores, se rechaza H0, es decir, el conjunto de datos no tiene una media de 1/2 o una varianza de 1/12.

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