Numeros Aleatorios

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Materia:

SIMULACIÓN

Semestre-Grupo:

6to “B”

Producto Académico:

INVESTIGACIÓN

Tema:

NÚMEROS ALEATORIOS

Presenta:

CELSO DE JESUS RAMON PEREZ, 126Z0162

Docente:

ING. ANGEL GUSTAVO ALONSO ZAMUDIO

H. Y G. ALVARADO, VER. FEBRERO - JUNIO 2015

Número aleatorio

Los números aleatorios son aquellos que pueden ser generados a partir de fuentes de aleatoriedad, las cuales, generalmente, son de naturaleza física (dados, ruletas, mecanismos electrónicos o mecánicos), y son gobernados por las leyes del azar; éstos exhiben verdadera aleatoriedad en la realización de experimentos. Por su parte, los números pseudo-aleatorios son aquellas que tienen un comportamiento similar a la naturaleza aleatoria, pero están ceñidos a un patrón, generalmente de naturaleza matemática, que hace que su comportamiento sea determinantico. Hoy es una herramienta importante en la mayoría de las áreas de ingeniería, ciencias y administración, y se constituye en la base para el estudio de las leyes de azar. En cuanto a los números aleatorios, podemos afirmar que la historia formal de éstos comenzó en la década de los cuarenta con el nacimiento del método llamado simulación de Montearlo, y Von Neumann, Metrópolis, Ulam y Lehmer pueden ser nombrados entre los pioneros en este campo. John Von Neumann aparentemente conjeturó el potencial de los computadores para tratar problemas estocásticos en 1945. Durante los cuarenta, la simulación de procesos estocásticos permaneció restringida al proyecto secreto del Departamento de Defensa de Estados Unidos. La publicación de The Monte Carlo Method por Metrópolis y Stanislaw M. Ulam en 1949 denota el inicio de la historia oficial del método. Dos años más tarde, D.H.Lehmer propuso el generador lineal de congruencia, el cual, con pequeñas modificaciones propuestas por Thomson y Rotenberg, ha llegado a convertirse en el método para la generación de números aleatorios más ampliamente usado en la actualidad. Aunque originalmente el método de monte carlo fue implementado por John Von Neumann y Stanislaw Ulam, utilizando ruletas y dados en los problemas de difusión de los neutrones, en realidad su auge y creciente uso se debe a que hoy se emplean números aleatorios generados por computador.

Generación De Números Aleatorios

Una vez construido un modelo, debemos experimentar sobre él y para poder ejecutarlo necesitamos dar valores a las variables de tipo exógeno. De esta forma podremos obtener valores de salida y pasaremos a realizar un análisis de los mismos. Algunas de las variables de entrada son de tipo aleatorio por lo que se tendrán que generar valores que simulen dichas entradas. Para generar variables aleatorias que sigan determinadas funciones de probabilidad necesitamos partir de series de números que cumplan ciertas características de aleatoriedad. La generación de dichos números es lo que se va a abordar en este tema.

¿PARA QUÉ SIRVEN?

Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios .Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación. En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en test para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.

¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?

La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad .Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos. Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicos aleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica. Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.

Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?

Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios. Estos números pseudoaleatorios se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamente la función. La sucesión de números pseudoaleatorios es sometida a diversos test para medir hasta qué punto se asemeja a una sucesión aleatoria. Casi todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudoaleatorios que pueden generar un conjunto muy grande de números sin mostrar correlación entre ellos, para ello se utilizan métodos preestablecidos que garantizan esta demanda. Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se está construyendo. En la construcción del modelo los números aleatorios juegan un papel relevante. Unas de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en analizar si los números que se utilizaran para “correr” o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no; por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello se tendría que generar un número infinito de valores que permitan comprobar la existencia de correlaciones

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