Proyecto Simulacion Casos Practicos

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE IRAPUATO EXTENCION TARIMORO

Simulación De Una Cola De Un Banco (Bancomer Tarimoro)

Proyecto Final de Simulación

María Guadalupe Lara Estrada

08/03/2013

Introducción

El siguiente proyecto a desarrollar por medio de la simulación consiste en la cola de un banco tiene como objetivo principal poder darle mejor atención a sus cliente en mejor tiempo.

Desarrollo

El caso práctico de estudio consiste en la simulación de una cola de un banco. Este banco abre los días de semana de 10am a 15pm y tiene cinco cajeros. Para proveer un mejor servicio, el directorio del banco está evaluando la posibilidad de abrir el banco los sábados a la mañana, entre las 9AM y las 12PM.

Se cree que el tiempo entre arribos de clientes durante el sábado a la mañana será entre medio minuto y dos minutos, según la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo entre Arrabios(minutos) Probabilidad

0.5 .66

1 .15

1.5 .15

2 .05

Distribución de probabilidad de tiempo entre arribos de clientes

El directorio está considerando que durante los sábados trabajen un cajero senior y dos junior. El cajero senior atiende más rápidamente a los clientes que los cajeros junior, debido a su experiencia. El tiempo de servicio para el cajero senior será entre medio minuto y 3 minutos y medio, según la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo de servicio en un cajero senior (minutos) Probabilidad

0.5 .06

1 .10

1.5 .20

2 .30

2.5 .20

3 .10

3.5 .05

Distribución de probabilidad de tiempo de servicio de un cajero senior

El tiempo que le toma a los otros dos cajeros atender un cliente está estimado entre un minuto y cuatro minutos y medio, según la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo de servicio de un cajero junior (minutos) Probabilidad

1 .05

1.5 .15

2 .20

2.5 .30

3 .10

3.5 .10

4.5 .05

Distribución de probabilidad de tiempo de servicio de un cajero junior

El banco utiliza una regla de prioridad FCFS1 para atender a sus clientes.

El directorio desea utilizar la simulación para determinar el tiempo promedio de espera de los clientes durante el sábado a la mañana.

Se analizará la resolución mediante tres métodos. Primero se resolverá el problema en forma manual, luego utilizando Excel.

Solución en Forma Manual

Antes de desarrollar el modelo, debemos determinar si se satisface la condición de equilibrio, que consiste en que el número de clientes que pueden ser atendidos por hora sea mayor al número de clientes que arriban al sistema por hora.

Para calcular el número de clientes que arriban por hora:

E(Tiempo entre arribos) = .5(.65) + 1(.15) + 1.5(.15) + 2 (.05) = .80 minutos

Esto equivale a 1/.80 = 1.25 clientes por minuto o 60*1.25 = 75 clientes por hora.

Para calcular el número de clientes atendidos por hora:

E(Tiempo de servicio senior) = .5(.05) + 1(.10) + 1.5(.20) + 2(.30) + 2.5(.2) + 3(.10) + 3.5(.05) = 2 minutos

E(Tiempo de servicio junior) =1(.05) + 1.5(.15) + 2(.20) + 2.5(.3) + 3(.10) + 3.5(.10) + 4(.05) + 4.5(.05) = 2.5 minutos

Por lo tanto, el cajero senior podrá servir 60/2 = 30 clientes por hora, y cada unos de los junior podrá servir 60/2.5 = 24 clientes por hora. El promedio total de clientes que pueden ser atendidos por hora es de 30 + 24*2 = 78 clientes por hora. Dado que este número es mayor al número de clientes que arriban por hora, se alcanzará la condición de equilibrio.

El primer paso en el desarrollo de la simulación es determinar el mapeo de números aleatorios. Las siguientes tablas muestran este mapeo.

Tiempo entre arribos (minutos) Números Aleatorios

1 00-64

1.5 65-79

2 80-94

2.5 95-99

Mapeo de tiempo entre arribos de clientes

Tiempo de servicio de un cajero senior (minutos) Números aleatorios

0.5 00-04

1 05-14

1.5 15-34

2 35-64

2.5 65-84

3 85-94

3.5 95-99

Mapeo de tiempo de servicio de un cajero senior

Tiempo de servicio de un cajero junior (minutos) Números Aleatorios

1 00-04

1.5 05-19

2 20-39

2.5 40-69

3 70-79

3.5 80-89

4 90-94

4.5 95-99

Mapeo de tiempo de servicio de un cajero junior

La tabla siguiente muestra los resultados de una simulación de veinte clientes usando números aleatorios (se utilizan los primeros dos dígitos de cada número) para determinar el tiempo entre arribos de clientes y números aleatorios de la columna cinco para determinar el tiempo de servicio.

Ejecución de la Simulación.

Cliente Número Aleatorio Tiempo de Arribo Número Aleatorio Cajero Senior Cajero Junior 1 Cajero Junior 2 Tiempo de Espera

Inicio Fin Inicio Fin Inicio Fin

1 89 1.5 63 1.5 3.5 0

2 88 3 46 3 5.5 0

3 90 4.5 86 4.5 7.5 0

4 26 5 00 5 6 0

5 79 6 56 6 8.5 0

6 55 6.5 67 6.5 9 0

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