Sucesiones

TRABAJO COLABORATIVO 1

HELBERTH CAMILO QUESADA GARCÍA

1110538286

SUCESIONES

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

a_n=n/(n+1)

a_1=1/(1+1)=1/2=0.5

a_2=2/(2+1)=2/3=0.6666

a_3=3/(3+1)=3/4

a_4=4/(4+1)=4/5

a_5=5/(5+1)=5/6

a_1000=1000/(1000+1)=1000/1001=0.999000999

a_1000000=1000000/(1000000+1)=1000000/1000001=0.999999

1/2 ,2/3 ,3/4 ,4/5 ,5/6 ,.…..

Es monótona estrictamente creciente.

a1= 0.5

a2= 0.6666

a1000= 0.999000999

a1 000 000 = 0.999999

El límite es 1

Sucesión convergente

Está acotada inferiormente. 1/2 es el mínimo.

Está acotada superiormente. 1 supremo.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ a n < 1

b)

1/n

n_1=1/1=1

n_2=1/2

n_3=1/3

n_4=1/4

n_5=1/5

1 ,1/2 ,1/3 ,1/4,1/5 ,……

El numerador es constante.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

1 ,1/2 ,1/3 ,1/4,1/5 ,…,1/n

c)

(n-4)/n

n_1=(1-4)/1=(-3)/1=-3

n_2=(2-4)/2=(-2)/2=-1

n_3=(3-4)/3=-1/3

n_4=(4-4)/4=0/4=0

n_5=(5-4)/5=1/5=

-3,-1,-1/3 ,0 ,1/5 ,….

En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.

(-3)/1 ,(-2)/2 ,(-1)/3 ,0/4 ,1/5 ,….

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

-3,-1,-1/3 ,0 ,1/5 ,…. (n-4)/n

d)

〖(-1)〗^n n

-1 ,2 ,-3 ,4 ,-5,…

Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una d= 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (1) n.

-1 ,2 ,-3 ,4 ,-5,…,〖(-1)〗^n n

e)

3 ,-2 ,5/3 ,-3/2 ,7/5 ,…

3/1 ,-4/2 ,5/3,-6/4 ,7/5 ,…

Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por 〖(-1)〗^(n+1)

3 ,-2 ,5/3 ,-3/2 ,7/5 ,…〖(-1)〗^(n-1) (n+2)/n

2. Determine si la [8n/(2n+3)]sucesión es:

a. Creciente (CORRECTO)

b. Decreciente

c. Constante

d. Ninguna de las anteriores

e. Otra? Cuál_____________

an=8n/(2n+3)

= (8(n+1))/(2(n+1)+3)≥8n/(2n+3)

(8n+8)(2n+3)≥8n(3+2n+2)

16n^2+24n+16n+24≥24n+16n^2+16n

16n^2+24n+16n+24≥24n+16n^2+16n

24≥0

“Es creciente “

3) Estudia la monotonía, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:

an=(n+2)/(2n-1)

...