SUCESIONES

Índice.

1 Definición de una sucesión 5

1.1 Ejemplo de sucesiones 6-7

2

2.1 Sucesiones aritméticas

Obtención del término general 8

2.2 Interpolación de términos matemáticos 9

3

3.1 Sucesiones geométricas.

Obtención del término general 10

3.2 Interpolación de términos en una sucesión geométricas. 11

4 Límites de una sucesión (Infinito-Finito) 12-13

5 Sucesiones numéricas 14

6 Tipos de sucesiones 15-18

7

7.1

7.2 Progresiones Aritméticas.

Suma de los términos de una progresión.

Interpolación de términos en una

19

8

8.1

8.2 Progresiones Geométricas

Suma y producto de los términos en una programación geométrica.

Interpolación de términos en una progresión geométrica

20

9 Progresión armónica. 21

Introducción.-

Expongo un breve planteamiento de los métodos de sucesiones, sus límites, he interpretación de las formulas, ejercicios prácticos

Aquí es donde planteare los términos que contienen cada sucesión con sus respectivos límites que pueden ir desde finito a infinito y donde las sucesiones y progresiones se relacionan, y el planteamiento de sus fórmulas generales.

Conviene establecer las similitudes y diferencias entre las progresiones aritméticas y geométricas, dejar claro el proceso de formación, la obtención del término general, la manera de deducir la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética y del producto de los n primeros términos de una progresión geométrica.

Dedicatoria.

Dedico esta investigación en nombre de nuestra maestra que gracias a sus conocimientos brindados pude realizar dicho trabajo, donde demuestro la capacidad de explicar lo aprendido en este trabajo.

A la persona quien me guio para un mejor entendimiento del tema, a mi madre por que fue quien me colaboro para poder tener en mis manos este formato.

Definición de una sucesión.-

Se entenderá por sucesión una colección de números, letras, objetos dispuestos uno a continuación de otro en un orden específico. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 forman una sucesión. Esta sucesión se denomina finita porque tiene un último número. Si un conjunto de números que forman una sucesión no tiene último número, se dice que la sucesión es infinita. Por ejemplo: en una sucesión infinita; los tres últimos puntos indican que no hay último número en la sucesión. Como el cálculo trata con sucesiones infinitas, la palabra sucesión en este texto significará sucesión infinita. Se iniciara el estudio de esta sección con la definición de función sucesión. Una función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto {1, 2, 3, 4,….., n,….} de todos los números enteros positivos. Los números del contra dominio de (na) función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden

Sirvan de ejemplo:

N e {1, 2, 3, 4,…}

Entonces ƒ es una función sucesión, y

Continúa... Y así sucesivamente. Los elementos de la sucesión definida por ƒ son etcétera: y la sucesión es la (1). Algunos de los pares ordenados de la función sucesión ƒ son (1,), (2,), (3,). Por lo general, cuando los elementos se listan en orden se indica el enésimo elemento ƒ(n) de la sucesión. De este modo, los elementos de la sucesión (1) pueden escribirse como,…. Puesto que el dominio de cada función sucesión es el mismo, puede emplearse la notación {ƒ(n)} para denotar una sucesión. Así, la sucesión (1) puede denotarse por {n/ (2n + 1)}. También se utiliza la notación de subíndice { }. En las sucesiones podemos encontrar las aritméticas y geométricas, dentro de la sucesión también guardan relación las progresiones aritméticas y geométricas.

Ejemplo de sucesiones

1.- ¿Qué número sigue en:

2; 4; 16; 22; 176;…?

a) 190 b) 186 c) 1760

d) 321 e) 401

Razonamos:

Al buscar razones entre los términos consecutivos, es posible que se nos presente intercaladamente razones aritméticas y geométricas.

Resolvemos:

Buscamos razones veremos que las hay intercaladamente, aritméticas

Geométricas, así:

2; 4; 16; 22; 176; x ?

+2 *4 +6 *8 y

La razón y que continúa será 10 y le corresponde el signo suma.

Entonces: x = 176 + 10

X = 186 Rpta: b

2.- Calcula el número que sigue en la siguiente sucesión:

99; 90; 83; 78; 75;…

a) 70 b) 69 c) 72

d) 74 e) 71

Razonamos:

Si averiguamos de “cuanto en cuanto” van disminuyendo los términos, nos daremos cuenta que hay un orden lógico o una regularidad que nos permite asegurar cual es la próxima razón. Este “orden lógico “debe observarse en un mínimo de 3 términos.

Resolvemos:

Buscando razones con un orden lógico:

2; 4; 16 ; 22 ; 176 ; x ?

+2 *4 +6 *8 y

El número que sigue entonces:

75-1=74 Repta: d

Sucesiones aritméticas.-

Una sucesión aritmética (SA) es aquella compuesta de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es = al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por “d”.

Por ejemplo, sea la sucesión siguiente: 8, 3, -2, -7, -12,…

3-8=-5

-2-3=-5

-7-(-2)=-5

-12-(-7)=-5

Es decir, d=-5

Obtención del término general.

El término general de una SA se puede obtener de dos formas dependiendo de lo que conozcamos:

1) si conocemos el 1er termino.

an = a1 +(n-1) .

...