Tipos De Proposiciones
Enviado por elpuma271 • 7 de Noviembre de 2012 • 1.501 Palabras (7 Páginas) • 434 Visitas
Tipos de proposiciones:
LA CONJUNCIÓN.
La conjunción es el operador correspondiente al término "y", siendo su símbolo más corriente el siguiente, "^", se le conoce como la multiplicación lógica. Expresado en el lenguaje matemático, la conjunción está regida por la ley asociativa , "(pq)r" equivale a decir "pqr". Pero también es de carácter conmutativo: "pq" y "qp" son irrelevantes en su orden.
La regla para establecer los criterios de verdad de la conectiva lógica conjunción es la siguiente:
• Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera
• Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.
• Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para que toda la proposición sea falsa y sólo será verdadera en el caso de que ambos componentes lo sean.
La expresado anteriormente se resumen simbólicamente de la siguiente manera:
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente en la batería"
Sean:
p= tiene gasolina el tanque
q = tiene corriente la batería
r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no arrancará.
LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA
La disyunción inclusiva, llamada también, alternación, expresada ordinariamente mediante la palabra "o", simbólicamente se le representa por medio de la letra "v", colocada entre dos proposiciones. Sin embargo, la "o" en este caso no tiene carácter de encrucijada o de dilema, y se puede interpretar como " o uno u otro o ambos". Por ciertas analogías con el álgebra se le llama también suma lógica. La alternación posee, igualmente, la propiedad asociativa que consiste en la no importancia de la agrupación en relación con la verdad o la falsedad de una proposición dada. También es afectada por la ley conmutativa de que el orden de las alternativas no afecta a la alternación.
La regla de la tabla de verdad para esta conectiva lógica es la siguiente:
• Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de sus alternativas es verdadera; solamente será falsa si las dos lo son.
La tabla de verdad del enunciado anterior es como sigue:
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene un pase"
Sean:
p= compra boleto
q = obtiene un pase
r = una persona entra al cine = p v q
La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar al cine.
LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La disyunción exclusiva se simboliza pro el signo "v", corresponde a la expresión " o uno u otro, pero no ambos a la vez". Una de las propiedades de esta conectiva es la de ser conmutativa y la de poseer el carácter asociativo. Se puede mostrar la equivalencia de los esquemas proposicionales así como establecer que es inesencial la agrupación por la cual optemos. Ejemplos de expresiones afines a esta conectiva son " a menos que…" o "salvo que…"
La regla de la tabla de verdad para esta conectiva lógica es la siguiente:
• Una disyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus alternativas es verdadera; y será falsa si las dos alternativas son falsas o verdaderas.
La tabla de verdad del enunciado anterior es como sigue:
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
LA NEGACIÓN
La negación se simboliza, generalmente por el signo "~". Este signo puede ser traducido en palabras, así: "no es el caso que" o, más brevemente, "no".
A partir de la teoría de conjuntos, establecimos si un elemento pertenece o no a un conjunto y se señaló que si no es elemento del conjunto, entonces es elemento del conjunto complemento. Por tanto la negación se refiere al conjunto complemento.
Se establece el siguiente principio para la negación lógica: la negación de un enunciado verdadero es falsa; la negación de un enunciado falso es verdadero. Lo que equivale a decir que la negación de la negación de una proposición verdadera es verdadera; y la negación de la negación de una proposición falsa es falsa. Además la conectiva no es la única de tipo singular del listado de conectores lógicos señalado anteriormente.
p ~p
V F
F V
LA CONDICIONAL
La condicional, expresada por la frase "si,… entonces", se simboliza mediante el signo "→" colocado entre las dos proposiciones.. La primera proposición lleva el nombre de antecedente y la segunda proposición la de consecuente. Algunos lógicos la denominan "proposición hipotética" o
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