Tópicos Avanzados de Programación, Ing. Morales Mancilla José Alberto

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Análisis.

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:

• 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

• El 2 se calcula sumando (1+1)
• Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
• Y el 5 es (2+3),
• ¡y sigue!

Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55

Aquí tienes una lista más larga:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...

La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla" (lee sucesiones y series), la regla es:

 xn = xn-1 + xn-2

Dónde:

• xn es el término en posición "n"
• xn-1 es el término anterior (n-1)
• xn-2 es el anterior a ese (n-2)

Por ejemplo el sexto término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

Por ejemplo queremos encontrar el valor del número 8 en la serie Fibonacci:

Número de la serie a encontrar: 8

Serie Fibonacci:  Núm. 1 = 0

                           Núm. 2 = 1

                           Núm. 3 = 0 + 1 = 1

                           Núm. 4 = 1 + 1 = 2

                           Núm. 5 =  1 + 2 = 3

                           Núm. 6 = 2 + 3 = 5

                           Núm. 7 = 3 + 5 = 8

                           Núm. 8 = 5 + 8 =13

Diseño.

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