Unad Algebra Lineal

INTRODUCION.

Con el siguiente trabajo se realiza 8 ejercicios propuestos para desarrollar las habilidades requeridas en el modulo de algebra lineal.

OBJETIVOS.

Desarrollar y poner en práctica las habilidades adquiridas en el modulo

Identificar los objetivos de cada una de sus unidades.

4. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

4.1 Contiene los puntos P= (-8, 4,1) y Q = (-1,-8,-3)

Vectoriales:

V= PQ (-1+8) i + (-8+4) j + (-3-2) k

V= PQ = 7i-4j-4k

A=7 b= -4 c=-4

Ecuaciones paramétricas:

X = x1 + ta entonces X= -8+7t

Y = y1 + tb Y = 4+4t

Z= z1 + tc Z = 1+ 4t

x-x1/a = y-y1/b = z-z1/c

Entonces:

X + 8/7 = y + 4/4 = z – z1/ -4

Para encontrar otros puntos que se encuentran en la recta podemos darle valor a t en las ecuaciones paramétricas ejemplo t = 2

X = -8 + 7t ----- -8 + 7 (2) = 6

Y = -4 + 4t ----- -4 + 4(2) = 4

Z = 1 + 4t ----- 1 + 4(2) = 9

Por lo tanto el punto 6, 4, 9, también esta L.

4.2 Contiene (5, 3,-7) y es paralela a la recta x-9/-6 = x+3/-6 =z+4/2

V = (-6,-6,2)

Solución; p= (5, 3,-7) = (x1, y1, z1) y V = -6i-6j +2k

X=5 – 6t

X =3 – 6t

Z =-7 + 2t

De donde las ecuaciones simétricas son de la siguiente forma:

x-x1/a = y-y1/b = z-z1/c

X-5/-6 = y-3/-6 = z-7/2

5.1 contiene los puntos p = (-8, 4, 0) , Q = (-2, -6, 3) y R = (-3, -2, -1)

Formamos dos vectores PQ Y PR

PQ = (-1 +8)i + (-8 – 4)j + (3 – 0) k

PQ = 7i – 12j - 3k

PR = (-3 +8) i + (-2 -4) j + (-1 -0) k

PR = (5i – 6j – k

Ahora hallamos un vector que sea perpendicular a PQ Y PR simultáneamente

PQ * PR i j k

7 -12 3

5 -6 1

= i -12 3 - j 7 3 + k 7 -12

-6 1 5 -1 5 - 6

= (12 +8) – j (-7 + 15) + k (-42 + 60)

= 30i -8j +18k

Entonces utilizando cualquiera de los tres puntos

30 (x –x1) -8 (y –y1) + 18 (z –z1)

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