ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO 1 LOGICA MATEMATICA

OBJETIVOS:

Estudiar y comprender muy bien los conceptos de cada capítulo de la unidad

Evaluar e implementar los procesos de aplicación de los diversos casos de errores y raíces de ecuaciones

Desarrollar competencias comunicativas con sus compañeros de grupo al realizar un procedimiento matemático

Desarrollar la competencia argumentativa al exponer la resolución de un problema utilizando los conceptos del modulo

INTRODUCCION

Con el presente trabajo colaborativo se pretende hacer un reconocimiento profundo de la primera unidad del módulo de métodos Numéricos. Para ello es necesario con un buen desempeño y colaboración por parte de los integrantes del grupo 32 del aula virtual, en donde se demostrara la capacidad de trabajo en equipo.

Para la realización del mapa conceptual se contó con la ayuda del recurso Cmap Tools, mediante el cual se pudo organizar adecuadamente el contenido de los dos capítulos que conforman la primera unidad del curso.

Para la realización de los ejercicios se tuvo en cuenta la información del módulo virtual, así como también los recursos OVAS y diversas páginas de internet.

PRIMERA PARTE: La construcción de un mapa conceptual por capítulo de la Unidad Introducción a los Métodos Numéricos y Raíces de ecuaciones” con base a la lectura y análisis los estudiantes del

Curso realicen del contenido de la Unidad 1.

SEGUNDA PARTE: Se resolverán una lista de 5 (CINCO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 1/3 p* = 0.333

Error Absoluto (Ea)

Ea p p *

Se remplaza

Error Relativo (Er)

E 1 0.333 3.333 4 0.00033

3

p p*

Er p

Se remplaza

Er 3

1 0.333

1

0.000333

1

9.999 *10 4 0.000999%

3 3

b)

Sea

p=p

p= 3.141592

p* = 3.14

Error Absoluto (Ea)

Ea p p *

Ea 3.141592 3.14 1.592 *10 3 0.001592

Se remplaza

Error Relativo (Er)

Er p p*

p

Se remplaza

Er 3.14592 3.14

1 .592 *10 3

5.92 *10 3

3.141592

3.141592

Er 0.00592%

2. Determine las raíces reales de

a) Usando la formula cuadrática

f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7

x b b 2 4ac

2a

Donde a = -0.3 b = 3.2 c = -5.7

3.2 3.2 2 4( 0.3)( 5.7 )

x

2 * ( 0.3)

3.2 10.24 6.84

x

0.6

3.2 3.4

0.6

3.2 1.843908891

x1 0.6

3.2 1.843908891

x2

0.6

2.26151848

8.406514818

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande.

Emplee como valores iníciales x=5 y x=10.

f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7 x1=5 xu=10

a b

xr

2

f (a) 0.3(5) 2 3.2(5) 5.7 f (a) 7.5 16 5.7

f (a) 2.8

f (b) 0.3(10) 2 3.2(10) 5.7 f (b) 30 32 5.7

f (b) 3.7

f (a) * f (b) 0

f (5) 2.8

f (10) 3.7

Primera interacción

5 10

x1 7.5

2

f (7.5) 1.425

5 7.5 10

+ + -

Intervalo [7.5, 10

Segunda interacción

x 7.5 10 8.75

2

7. 8.75 10

f (8.75) 0.66875

f (a) 0.3(8.75)

-

3.2(8.75) 5.7 -

f (a) 22.96875 28 5.7

f (a) 0.66875

Tercera interacción

7.5 8.75

x3 8.125

2

5 7.5 8.125 8.75 10

+ + - - -

c) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado

EA p p *

EA 8.4 8.125

EA 0.275

p p *

EA p

8.4 8.125

EA

8.4

0.275

EA 8.4

...