Trabajo Colaborativo 1 Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presenta

JOSE EDIER RIVERA MURILLO – 10002226

Tutor

YENITH EDILSA SALAZAR

Director de curso

Georffrey Acevedo González

DOSQUEBRADAS 7 DE OCTUBRE DE 2011

Introducción

En este trabajo podremos apreciar un recorrido por las unidades 1 del curso Lógica Matemática en las que se podrá evidenciar el uso del conocimiento y la solución a diferentes proposiciones utilizando como medio importante la lógica y los temas más relevantes de este maravilloso mundo.

De igual forma se podrá apreciar la creatividad de la explicación de algunos de los temas a tratar durante el desarrollo de este interesante curso tales como: teoría de conjuntos, proposiciones lógicas, tablas de verdad, diagramas de Venn entre otros.

Se empleo casos de la vida diaria para poder solucionar las diferentes proposiciones que allí se plantean.

En el primer punto hay un pequeño grado de dificultad con la respuesta, esperando que con la ayuda del grupo se pueda dar solución de la mejor manera.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

En este punto el equipo debe elegir dos expresiones entre las propuestas individualmente por cada participante, tal que mediante operaciones entre los conjuntos representen el área sombreada:

Expresión 1: B - A = B A - B= { }

Expresión 2: A ∩ B ∩ C

U = A, B, C

A= { }

B= { }

C= { }

B – A= { }

A - B= { }

A ∩ B ∩ C = ∅

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas No son proposiciones lógicas

Jose Edier Rivera Murillo Soy estudiante de psicología Un cuadrado en menor que un triangulo?

El conjunto unitario es el que contiene un solo elemento. ¿Que es la lógica?

6 es un entero positivo X + 6 = 12

1 < 2 Juan es bueno.

2 + 3 = 5 Algebra de Boole?

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

La tolerancia es necesaria para la paz p = la tolerancia

q= necesaria para la paz

p→q

Ser tolerante es el camino hacia la paz. P= ser tolerante

q= camino hacia la paz

P →q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. P= para aprender matemáticas

q= es necesario ser ordenado

r= constante (p→q) ^ r

Enseña a tus hijos a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón y tendrán buena vida en la tierra. p= enseña a tus hijos a controlar sus impulsos

q= a desarmar su corazón

r= tendrán buena vida en la tierra P ^ q ^ r

Perseverancia, orden y amor por la tarea son cualidades de Ana. p= perseverancia

q=orden

r=amor por la tarea

s=son cualidades de ana. P ^ q^ r→s

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

{[( p → q ) Λ ( r → s)] Λ ( p V r )} → ( q V s)

{[( p → q ) Λ ( r → s )] Λ ( p V r )} → ( q V s )

V V V V V V V V V V V V V V V

V V V F V F F F V V V V V V F

V V V V F V V V V V F V V V V

V V V V F V F V V V F V V V F

V F F F V V V F V V V V F V V

V F F F V F F F V V V V F F F

V F F F F V V F V V F V F V V

V F F F F V F F V V F V F F F

F V V V V V V V F V V V V V V

F V V F V F F F F V V V V V F

F V V V F V V F F F F V

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