TRABAJO COLABORATIVO 1 LOGICA MATEMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

(Primer aporte individual)

PRESENTA

Código 90004_67

DIRECTOR DEL CURSO

Georffrey Acevedo

10 Octubre de 2012

INTRODUCCIÓN

Este trabajo es un recorrido por los diversos contenidos de la unidad 1. En él ponemos a prueba los conocimientos adquiridos y reforzamos las dificultades encontradas a lo largo del desarrollo del curso.

A su vez nos impulsa a profundizar, a buscar otras fuentes documentales, diferentes al módulo del curso y a mejorar nuestra capacidad para trabajar en equipo.

Será un reto unificar un trabajo grupal, dado que la lógica tiene tan variados contextos de interpretación, y por tal podríamos llegar a caer en ambigüedades, no obstante se hará lo mejor posible por cumplir con todos los requerimientos exigidos tanto desde la participación individual como del producto grupal finalmente obtenido..

Fase 1

Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los estudiantes involucrados en éstas: “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”, “Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e Inglés pero no Lógica.

1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” :

(A U L) – I

2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra”:

A – (L U I)

3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”:

A ∩ L ∩ I

4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”:

(A U L U I)'

5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”:

I – (A U L)

6. “Estudiantes que matricularon Lógica”:

L – (A U I)

7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”:

A ∩ L

Fase 2

Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante

Son proposiciones lógicas

No son proposiciones lógicas

…………………..

Si estudio Regencia de Farmacia, entonces debo ver el curso de Toxicología

¿Qué es la Regencia de Farmacia?

……………………

Como estudio Regencia de Farmacia, entonces puedo dedicarme a la psicología.

¿Cuál es el código del curso?

…………………..

Sólo estudiando lógica puedo aprender lógica.

¿Cuánto cuesta el módulo de Lógica Matemática?

………………………….

La Regencia de Farmacia tiene varios campos de acción.

Georffrey Acevedo es el director del curso

……………………..

Debemos estudiar administración de empresas

¿Crees que es mejor la administración que la medicina?

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión

Premisas

Lenguaje Simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz.

p = hay tolerancia

q = hay paz

p → q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

p = para aprender matemáticas

q = ser ordenado

r = ser constante

p → q ^ r

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan una buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

p = para tener buena vida en la tierra

q = controlar los impulsos

r = desarmar el corazón

p ↔ q ^ r

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

p = Ana tiene perseverancia

q = Ana tiene orden

r = Ana tiene amor por la tarea

p ^ q ^ r

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r ¬p (¬p v q) (p → r) [(¬p v q) ^ (p → r)] ¬[(¬p v q) ^ (p → r)]

V V V F V V V F

V F F F F F F V

F F F V V V V F

F V V V V V V F

F V F V V V V F

V F V F F V F V

V V F F V F F V

F F V V V V V F

Vemos claramente que se han obtenido diferentes valores de verdad para la proposición dada, sin importar el valor de verdad de sus premisas. Por tanto no se trata de una tautología, se trata de una Contingencia.

A continuación debes verificar

...