Colaborativo 1 lógica Matematica

TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA

TUTOR

EDGAR MAYOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PALMIRA (VALLE)

TRABAJO COLABORATIVO 1

TEORIA DE CONJUNTOS:

REPRESENTACION GRAFICA: La representación grafica de los conjuntos se realiza atravez de diagramas de Venn (Línea curva cerrada)

Diagrama de venn.

Diagrama de venn: John Venn, filosofo ingles (1834 – 1923), Realizo importantes estudios de lógica y es conocido por los diagramas que llevan su nombre, que son representaciones graficas de silogismos y proposiciones.

Los objetos que integran un conjunto reciben, en matemáticas, el nombre particular de elementos del mismo; se representan simbólicamente por medio de letras minúsculas cursivas.

A cada conjunto se lo designa mediante una letra mayúscula de imprenta.

Ejemplo: M representa el conjunto de los dedos de la mano. A cada elemento de dicho conjunto le asignamos para su presentación grafica una letra.

.a .c

.d .e

.b

.a .c

.d .e

.b

M a = representa pulgar

b = índice

c = mayor

d = anular

e = meñique.

PERTENENCIA A UN CONJUNTO: Cuando un elemento forma parte de un conjunto, dicho elemento pertenece al conjunto. E pertenece.

Cuando un elemento no pertenece al conjunto. Ɇ no pertenece.

.a .b

.c

.a .b

.c

Ejemplo: Consideremos en el conjunto P de animales domesticos.

P.

.m

.f

.a Pertenece P

.b Pertenece P

.c Pertenece P

.m No pertenece P

.f No pertenece P.

COMO SE DEFINE UN CONJUNTO: Matemáticamente, se considera que una reunión de elementos es un conjunto cuando este está perfectamente definido, o sea cuando se sabe con exactitud que elemento pertenecen a él.

Para definir un conjunto se utilizan dos llaves, en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que los caracteriza.

Cuando se nombra cada elemento que integra el conjunto, se dice que está definido por extensión o numeración.

Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado que permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos que queda definido por comprensión o propiedad.

Se puede definir un conjunto Extensión

Comprensión.

Conjunto por extensión o numeración:

M = {3, 4, 5, 6, 7, 8,9}

Comprensión o propiedad:

M = {x/x es un numero de un cifra > que 2}

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS:

Dados los siguientes conjuntos

M = {Los meses de año}

N= {Los números naturales}

P= {Los países de América del sur}

Q= {Los números impares}

Si definimos por extensión los conjuntos N y Q nunca llegaremos a nombrar su último elemento, pues siempre es posible enumerar uno más. Estos conjuntos se llaman INFINITOS.

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}

Q= {1, 3, 5, 7, 9,…}

Se cierra la llave después de los puntos suspensivos

para indicar que no hay último elemento.

Los conjuntos que nos son infinitos se llaman finitos y a continuación de los puntos suspensivos se escribe el último elemento.

M= {Enero, Febrero, Marzo,….. Diciembre}

P= {Argentina, Brasil, Perú,….. Colombia}

CONJUNTOS ESPECIALES:

CONJUNTO VACIO: Se llama conjunto vacio al que carece de elementos.

Se designa con Ø

T = {x/x es un alumno de primer año de 5 años de edad}

El conjunto T tiene por elementos los x tales que x es un alumno de primer año de 5 años de edad; es igual al conjunto vacio; de modo que no existen en primer año alumno de 5 años de edad, dado que es condición indispensable para ser inscrito en ese curso tener 12 años de edad.

CONJUNTO UNITARIO: Se le llama conjunto unitario al que tiene un solo elemento.

.a

.a

A

A = {x/x es satélite de la Tierra} .a Representa Luna

UNIVERSAL O REFERENCIA: Es el conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia. Su grafico es un rectángulo:

A

A

U

EJEMPLO:

Consideramos como universal el conjunto de todos los animales, U

U= {x/x es un animal}

A= {x/x es u perro}

Dado un conjunto:

P= {x/x es un numero digito}

Respecto al P el Universal seria:

U= {x/x es un numero natural}

U= x/x E N}

SUBCONJUNTOS. INCLUSION: Se dice que un conjunto S está incluido en C si y solo si todo elemento de S pertenece a C

S citrics

S citrics

Frutas C

C= {frutas}

S= {frutas cítricas}

S es

un subconjunto

...