ACTIVIDAD No. 6: TRABAJO COLABORATIVO No. 1 ALGEBRA LINEAL

ACTIVIDAD No. 6: TRABAJO COLABORATIVO No. 1

ALGEBRA LINEAL

ELABORADO POR:

Vianeis Escobar C.C. Nº 1064787635

Jorge Juan Cotes Ramírez C.C. Nº 1062396074

Katty Lineth Molina Pineda C.C. Nº 1063489030

Daribel Mejía Zambrano C.C. Nº 1063481076

Tutor:

Henry Buitrago

GRUPO 100408_487

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Unad

16/04/2014

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se pretende que nosotros los estudiantes reconozcamos algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos.

En la unidad 1 del curso de Algebra Lineal se abordan temas como vectores, matrices y determinantes y se explica los métodos de solución para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas

DESARROLLO DE PROBLEMAS Y EJERCICIOS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar

a. |u|=5,θ=225°

b. |v|=3,θ=60°

Realice analiticamente,las operaciones siguientes

1.1. 2u ⃗-6v ⃗ ,

1.2 v ⃗- u ⃗

1.3 6v ⃗ -7u ⃗

Se expresa |u| y |v| en forma rectangular (x,y):

a. |u|=5,θ=225°

(5cos225°)i,(5sen225°)j

(5*-0,70)i,(5*-0,70)j

-3.5i ,-3.5j

b. |v|=3,θ=60°

(3cos60°)i,(3sen60°)j

(3*0.5)i,(3*0.86)j

1.5i ,2.58j

Realice analiticamente,las operaciones siguientes

1.1. 2u ⃗-6v ⃗

1.1. 2(-3.5)i,2(-3.5)j-6(1.5)i ,-6(2.58)j

-7i,-7j,-9i ,-15.48j

-7i,-9i ,-7j,-15.48j

2u ⃗-6v ⃗= -16i-22.48j

1.2 v ⃗- u ⃗

1.5i ,2.58j-( -3.5i ,-3.5j)

1.5i+3.5i,2.58j+3.5j)

1.2 v ⃗- u ⃗ =5i,6.08j

1.3 6v ⃗ -7u ⃗

6(1.5)i ,6(2.58)j-7(-3.5)i,-7(-3.5)j

9i,15.48j, 24.5i,24.5j

9i+,24.5i ,15.48j+ 24.5j

1.3 6v ⃗ -7u ⃗=33.5i,39.98j

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

2.1 u ⃗=2i+9j y v ⃗= -6i+9j

Se utiliza la formula del ángulo entre dos vectores

cos⁡〖θ=((u*v))/|u||v| 〗

(u*v)=(2,9)(-6,9)=-12+81=69

|u|=√(2^(2 )+9^(2 ) )=√(4+81)=√85

|v|=√(〖-6〗^(2 )+9^(2 ) )=√(36+81)=√117

cos⁡〖θ=((u*v))/|u||v| =69/(√85 √117)〗=69/√9945=69/99.72=0.691

θ=Arco coseno de 0.691=46,21°

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

2.2u ⃗=-5i-j y v ⃗= -7i-4j

Se utiliza la formula del ángulo entre dos vectores

cos⁡〖θ=((u*v))/|u||v| 〗

(u*v)=(-5,-1)(-7,-4)=35+4=39

|u|=√(〖-5〗^(2 )+〖(-1)〗^(2 ) )=√(25+1)=√26

|v|=√(〖-7〗^(2 )+〖-4〗^(2 ) )=√(49+16)=√65

cos⁡〖θ=((u*v))/|u||v| =39/(√26 √65)〗=39/√1690=39/41.1=0.948

θ=Arco coseno de 0.948=18,39°

Dada la siguiente matriz, encuentre A^(-1) empleando para ello el método de Gauss – Jordán.

A=(■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3))

Solución:

Se representa la matriz con su respectiva identidad al lado derecho:

A=(├ ■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3)┤| ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

Procedemos a Realizar la reducción por Renglones

f_1=( 1 )/2 f_1⟶

A=(├ ■(1&4&0@-3&0&-1@8&1&-3)┤| ■( 1⁄2&0&0@0&1&0@0&0&1))

f_2+〖3f〗_1⟶

A=(├ ■(1&4&0@0&12&-1@8&1&-3)┤| ■( 1⁄2&0&0@ 3⁄2&1&0@0&0&1))

f_3-〖8f〗_1⟶

A=(├ ■(1& 4& 0@0& 12&-1@0&-31&-3)┤| ■( 1⁄2&0&0@ 3⁄2&1&0@-4&0&1))

〖f_2=( 1 )/12 f〗_2⟶

A=(├ ■(1&4&0@0&1&-1⁄12@0&-31&-3)┤| ■( 1⁄2&0&0@ 1⁄8&1⁄12&0@-4&0&1))

f_1-〖4f〗_2⟶

A=(├ ■(1&0&1⁄3@0&1&-1⁄12@0&-31&-3)┤| ■(0&-1⁄3&0@ 1⁄8&1⁄12&0@-4&0&1))

f_3+31f_2⟶

A=(├ ■(1&0&1⁄3@0&1&-1⁄12@0&0&-67⁄12)┤| ■(0&-1⁄3&0@1⁄8&1⁄12&0@-1⁄8&31⁄12&1))

f_3=-〖( 12 )/67 f〗_3⟶

A=(├ ■(1&0&1⁄3@0&1&-1⁄12@0&0&1)┤| ■(0&-1⁄3&0@1⁄8&1⁄12&0@3⁄134&-31⁄67&-12⁄67))

f_1-〖( 1 )/3 f〗_3⟶

A=(├ ■(1&0&0@0&1&-1⁄12@0&0&1)┤| ■(-1⁄134&-12⁄67&4⁄67@1⁄8&1⁄12&0@3⁄134&-31⁄67&-12⁄67))

f_2+〖( 1 )/12 f〗_3⟶

A=(├ ■(1&0& 0@0&1&0@0&0&1)┤| ■(-1⁄134&-12⁄67&4⁄67@17⁄134&3⁄67&-1⁄67@3⁄134&-31⁄67&-12⁄67))

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