ASÍNTOTAS

INTRODUCCIÓN

Dentro del Syllabus de la asignatura Cálculo Diferencial, se estudian las asíntotas de algunas funciones. En general se define qué es una asíntota, cómo se calculan.

Pero algunas definiciones no son exactas o se prestan a confusión, otras no son completas. Es cierto que se necesitan algunos conocimientos previos como es el “acercamiento entre curvas”, pero si se pueden brindar algunos ejemplos de funciones en las que sus asíntotas son particulares y ampliar el criterio acerca del tema.

Las Asíntotas son más que una curva, una tendencia. Un esfuerzo infinito por alcanzar una perfección esquiva. Es criatura, y su constante acercamiento a lo absoluto puede ser elevado a ley del universo. Nos recuerda los límites a los que vivimos sometidos, pero también los cielos a los que estamos destinados.

Jamás llegarás a aquello a lo que tiendes pero siempre te irás acercando. Como sucede con tantas cosas de la vida: ideales, proyectos, amores, conocimientos o lealtades.

Es cuestión de poner la boca grande cuando se habla de aproximación y no insistir demasiado en la infinita exigüidad del incremento de ella.

Al final resulta que vivimos con ilusión de llegar a algo que, como el horizonte, siempre se nos queda fuera del alcance de la mano.

No es magro consuelo saber que, sin embargo, nos vamos acercando.

Ni es escasa riqueza el ser conscientes de lo mucho que llena el tiempo disponible el simple hecho de no dejar nunca de aproximarse.

Desde ese punto de vista, la vida es un conjunto interminable de asíntotas paradigmáticas aleatoriamente interpuestas

ASÍNTOTAS.

La palabra asíntota se confunde coloquialmente con recta asintótica. Deriva del gr: ἀσύμπτωτος —asýmptōtos— “aquello que no cae”; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos- connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele agregar a la definición de asíntota a una curva, el que «no se encuentran nunca».1 Esta interpretación intuitiva está plasmada por Apolonio de Perga, en su conocido tratado Sobre las secciones cónicas, para referirse a una recta que no interseca a una rama de una hipérbola.2

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

Su estudio más profundo desborda el mero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazado de curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas «tiende a infinito» y «tiende a cero» se formalizan (netamente con el concepto de límite matemático), y con ello también el cálculo de asíntotas.

Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la gráfica de algunas curvas y que se comporta como un límite grafico hacia la cual la gráfica se aproxima indefinidamente pero nunca la toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independiente de la función tiende hacia un cierto valor, la correspondiente variable dependiente tiende hacia el infinito, cualquiera que este sea.

En resumen Una asíntota es una línea recta o curva a la que se aproxima una curva como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se acerque.

CLASIFICACIÓN DE ASÍNTOTAS.

Las asíntotas se clasifican en:

• Verticales

• Horizontales

• Oblicuas.

ASINTOTAS VERTICALES.-

Como su nombre lo indica, son rectas verticales asociadas a la función. Se encuentran presente únicamente en funciones racionales de la forma:

F(x)=

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