CALCULO DE ASINTOTAS Y CONTINUIDAD UTILIZANDO LIMITES

CALCULO DE ASINTOTAS Y CONTINUIDAD UTILIZANDO LIMITES

CALCULO DIFERENCIAL

ANDRADE JUAREZ MIRIAM CONCEPCION        19TE0666*

GUERRERO ANDRADE KELLY JAQUELINE        19TE0565*

MORA PEREZ JACQUELINE                                19TE0559*

VASQUEZ MORGADO DAVID URIEL                        19TE0538*

FRANCISCO JAVIER DIAZ AGUSTIN

RESUMEN

Para el cálculo de asíntotas y continuidad utilizando limites es necesario saber la definición de cada una de ellas y saber sacar el límite, porque para cada uno de los temas es necesario, ya que obtenemos diferentes fórmulas para poder entender este tema, así como poder sacar graficas con limite en infinito e indeterminado, todo esto tiene como objetivo entender el concepto de rama infinita en limites, distinguir la rama asíntota y calcular los limites por la derecha y por la izquierda de una función en un punto, así como calcular las ecuaciones a partir del límite para su representación gráfica.

INTRODUCCION

En el estudio de las funciones en necesario buscar las relaciones que hay entre expresiones algebraicas y sus representaciones gráficas, se debe saber resolver e interpretar situaciones cuando haya que averiguar graficas de una función por su fórmula algebraica. La noción del cálculo de limites es fundamental para el estudio de continuidad de funciones como para la obtención del infinito, esto también ayuda a representar su gráfica. Podremos calcular limites cuando tienden a infinito o a menos infinito de una función, partiendo de su representación gráfica. También se podrán calcular los diferentes tipos de asíntotas como la vertical, horizontal y oblicua, para poder identificar cada una de sus gráficas. Es indispensable tener como objetivo determinar gráficas para diferentes funciones. Se aprenderá que los limites infinitos en graficas se vieron rectas horizontales, verticales y oblicuas, se acercaban mucho a ellas, pero no las tocaban. Para todo esto también es necesario conocer las propiedades de los limites, para que se hagan más fáciles las gráficas y saber calcular  una función algebraica, graficar funciones asíntotas aplicando limites infinitos.

Antecedentes

Apolonio de Perga fue quien plasmo las asíntotas y de ahí se deriva la continuidad para los limites. En origen griego asíntota es aquello que no cae, en donde se posee un valor privativo, se suele dar la definición a una curva que no se encuentra nunca.

¿Qué ES UNA ASINTOTA?

Una asíntota es una línea recta que se aproxima continuamente a una función o curva, donde la distancia entre las dos tiende a 0 a medida que se va extendiendo indefinidamente pero nunca se tocan y mucho menos la brinca, en ambas presenta un comportamiento asintótico, se comporta como un limite grafico.

A medida que la variable de la función  tiendes hacia un cierto valor , la variante independiente tiende a infinito.

[pic 1][pic 2][pic 3]

Grafica Asintota. 1

Las asíntotas se clasifican en:

• Verticales                 
• Horizontales
• Oblicuas

ASINTOTAS VERTICALES:

Son rectas verticales asociadas a la función, y se encuentran en funciones racionales de la forma:

f(x)= g(x)/h(x)

y se determinan encontrando las raíces del denominador h(x) correspondiente, estos valores de llaman polos de la función.

Son rectas de ecuación x=k

[pic 4]

Ejemplo verticales. 1

Donde k son los puntos que no pertenecen al dominio de la función.

Ejemplo:

[pic 5] es la asíntota vertical.

[pic 6]

Ejemplo asintota vertical 1 1

Ejemplo 2:

[pic 7]

Ejemplo 2. Asintota vertical 1

ASINTOTAS HORIZONTALES:

Son rectas horizontales, se determinan en funciones racionales de la forma:

F(x)= g(x)/h(x)

Se determinan haciendo que la variante x tienda al infinito y esto hará que el cociente tenga un valor determinado fijo, nunca va a sobrepasar.

Son rectas de ecuación y=k

[pic 8]

Ejemplo horizontales. 1

Ejemplo:

 La función exponencial f(x)=exf(x)=ex tiene una asíntota horizontal en y=0y=0, pero sólo por la izquierda (reales negativos):

[pic 9]

Grafica horizontal 1

El límite en −∞−∞ es 0:

limx→−∞f(x)=limx→−∞ex=0limx→−∞f(x)=limx→−∞ex=0

Y en +∞+∞ es infinito:

limx→+∞f(x)=+∞

Ejemplo 2:

La función definida por partes como

f(x)={1xsi x>01+1xsi x<0f(x)={1xsi x>01+1xsi x<0

tiene dos asíntotas horizontales: y=1y=1 en la rama de la izquierda e y=0y=0 en la rama de la derecha:

[pic 10]

Grafica horizontal 2

Ejemplo 3:

[pic 11] es la asíntota horizontal

[pic 12]

Grafica horizontal 3

ASINTOTAS OBLICUAS

Estas van relacionadas con las asíntotas horizontales, ya que, hay asíntotas oblicuas cuando no hay asíntotas horizontales.

Las asíntotas oblicuas son rectas de ecuación:

y=mx+n

[pic 13]

Ejemplo oblicuas. 1

En el cálculo de los limites hay posibilidad de calcular limites laterales, pudiendo dar lugar de asíntotas por la derecha y por la izquierda o solo una de las dos.

Ejemplo:

 La función ff (en color rojo)

f(x)=x2+1x−1f(x)=x2+1x−1

tiene la asíntota oblicua y=x+1y=x+1 (en color azul):

[pic 14]

Grafica oblicua 1

Comprobación:

limx→±∞f(x)–(x+1)=limx→±∞f(x)–(x+1)=

=limx→±∞x2+1x−1–x−1==limx→±∞x2+1x−1–x−1=

=limx→±∞x2+1−x2−x+x+1x−1==limx→±∞x2+1−x2−x+x+1x−1=

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