Act. Para El Futuro Docente

Actividades sugeridas para el futuro docente

1. Elabora una descripción de las funciones racionales (la apariencia de sus gráficas, su dominio, contradominio, puntos de discontinuidad, asíntotas, periodicidad, crecimiento, comportamientos locales, etcétera).Analízala en equipo y haz los ajustes necesarios.

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Dominio y contradominio: El conjunto de valores que puede tomar la variable x se llama dominio de la función y el conjunto de valores que toma la variable y se denomina contradominio. El dominio se obtiene a partir de la fórmula de la función, por otra parte, el contradominio se deduce usualmente una vez se ha dibujado la gráfica de la misma.

Dominio y rango o recorrido

Al tratarse de una función racional tenemos que estudiar los valores que anulan al denominador para hallar el dominio:

x2 - 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±√4 = ±2

• Dom(f) = R - {-2, 2}

• Im(f) = R = (-∞, +∞)

ASINTOTA es la recta a la cual se aproxima la función, sin llegar a tocarla PERIOCIDAD: No es periódica porque las funciones racionales nunca lo son.

2. Indaga en diferentes fuentes matemáticas acerca de las funciones racionales. Prepara una presentación y exponla a tu grupo.

3. Indaga en fuentes bibliográficas acerca de “los ceros de una función” y elabora un resumen. Analízalo con tus compañeros y tu profesor.

4. Determina los ceros y las asíntotas verticales de la siguiente función racional:

f (x) =

(x + 4)(x - 7)2(x + 10)

(x + 1)(x - 7)(x + 10) 2

5. Indaga en fuentes bibliográficas lo siguiente:

a) División entre cero. es aquella división en la que el divisor es igual a cero. En aritmética y álgebra, es considerada una «indefinición» o «indeterminación» que puede originar paradojas matemáticas.

b) Discontinuidad de una función racional: Es una función cuya gráfica tiene uno más hoyos o interrupciones.

c) Asíntota: a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero

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