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TALLER

1. Halle dos números tales que:

a. Su diferencia sea 8 y la suma de sus cuadrados 544

RTA:

x - y = 8

x^2 + y^2 = 544

x = 8 - y

(8-y)^2 + y^2 = 544

64 - 16y + y^2 + y^2 = 544

Segundo paso

2y^2 -16y - 480 = 0

y = 20, y = -12

x = 8 - y

x = 8 - 20

x = -12

x = -12, y = 20

b. Su suma es 17 y su producto excede en 19 a la diferencia de sus cuadrados.

x+y=17

xy = (x^2 - y^2) + 19

De la primera:

x = 17- y

(17-y) y = (17-y)^2 - y^2 + 19

17y - y^2 = 17^2 - 2(17y) + y^2 - y^2 + 19

51y -y^2 - 308 = 0

y^2 - 51y +308 = 0

y = 44, y = 7

x = 17- y

x = 10, y = 7

c. Su suma sea 30 y la de sus cuadrados exceda en 150 al cuádruplo del producto de los números.

RTA:

X= número de cuadernos

X+500= incremento en el precio

x-2= cuadernos por el mismo precio

ENTAMCES…

X + X + 500 - X - 2= 2000

X + 500 – 2 = 20.000

X = 20.000 - 500 + 2

X = 19498

d. Compre cierto número de cuadernos en $20.000, si el precio de cada cuaderno se incrementa en $500, compraría 2 cuadernos menos por el mismo dinero ¿cuantos cuadernos compre?

RTA:

X= número de cuadernos

X+500= incremento en el precio

x-2= cuadernos por el mismo precio

ENTONCES…

X + X + 500 - X – 2 = 2000

X + 500 – 2 = 20.000

X = 20.000 - 500 + 2

X = 19498

(X + 20.000) + (X + 500) – (X-2) = 0

X + 20.000 + X 500 – X – 2 = 0

X = 20.498

e. Un servicio tiene un costo fijo de $1.200.000; si dos usuarios más toman el servicio, el costo por usuario se reduce en $20.000. halle el costo por usuario, si los 2 usuarios adicionales toman el servicio.

RTA:

X = 1.200.000

X + 2 = usuarios de mas

X – 20.000 = reducción del costo por usuario

Entonces…

(x) + ( x + 2 ) + ( x – 20.000 ) = 1.200.000

X + x + 2 + x - 20.000 = 1.200.000

3 x + 2 – 20.000 = 1.200.000

3 X = 1.200.000 – 2 + 20.000

3 x = 1.201.998

X = 1.201.998

3

X = 400.666

F. Un contrato por $30.000.000 se acuerda entregar en un número de días fijo. Si el contrato se retrasa 10 días se tiene un sobrecosto de $1.000.000 por cada día de retraso, y el costo promedio diario se incrementa en $50.000. ¿En cuántos días se acordó entregar el contrato?

RTA:

X = número de días

...