Algebra 2008I

UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO: COMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA

PRACTICA Nº 1

Viernes 28 de marzo de 2008      Hora: 3:00 P.M.

Duración: 2 h.                                NOMBRE:...................................................................

SIN LIBROS, APUNTES, CALCULADORA, NI CUADERNILLO EXTRA

1. Demuestre la ley de cosenos en geometría, es decir, que para el triángulo ABC de la figura, se cumple:

[pic 4]

[pic 5]

Plantee un sistema de ecuaciones lineales con las longitudes de los lados del triángulo (a,b,c) en función de los cosenos de los ángulos correspondientes [pic 6] y resuélvalo aplicando el método de Gauss – Jordan indicando cada operación elemental de fila realizada.

(4 puntos)

1. Una compañía constructora almacena tres mezclas básicas A, B y C. Las cantidades se miden en gramos y cada “unidad” de mezcla pesa 60 gramos. Ud. puede formular mezclas especiales con combinaciones de las tres mezclas básicas. Si cada mezcla básica contiene cemento, agua, arena, grava y tobas en las siguientes cantidades:

¿Es posible obtener una mezcla que consista de 1350 gr. de cemento, 900 gr. de agua, 1675 gr. de arena, 1025 gr. de grava y 450 gr. de tobas? ¿Por qué? Si es posible, ¿cuántas unidades de cada mezcla básica A, B y C se necesitan para formular la mezcla especial?                                                      

                                                                                 (4 puntos)

1. Determine “h” y “k” de tal manera que el conjunto solución del sistema (i) sea vacío, (ii) contenga una solución única y (iii) contenga una infinidad de soluciones.

    a)           [pic 7]                        b)        [pic 8]

                                                                                (2 puntos c/u)

1. Determine según el teorema de Rouché – Fröbenius, la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales, según los distintos valores de “r”. En caso de que el sistema tenga infinitas soluciones para algún valor de “r”, halle la solución general:

[pic 9]

      (4 puntos)

1. ¿Para cuál valor de “k” el siguiente sistema tendrá soluciones no triviales?

[pic 10]

(4 puntos)

UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO: COMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA

PRACTICA Nº 2

Viernes 11 de abril de 2008      Hora: 3:00 P.M.

Duración: 2 h.                                NOMBRE:.............................................................................

SIN LIBROS, APUNTES, CALCULADORA, NI CUADERNILLO EXTRA

1. Califique cada afirmación como verdadera o falsa. Justifique cada respuesta.

1. La ecuación [pic 11]se llama ecuación vectorial. (1 pto.)
2. Si [pic 12] el conjunto solución de [pic 13] es un plano que pasa por el origen. (1 pto.)
3. Si las columnas de una matriz [pic 14] m x n generan [pic 15], entonces la ecuación [pic 16] es compatible para cada [pic 17] en [pic 18]. (1 pto.)
4. Si [pic 19] tiene sólo la solución trivial, entonces [pic 20] tiene solución única. (1 pto.)

1. Sean:  [pic 21] , [pic 22]  y  [pic 23] ¿Para qué valor(es) de h está [pic 24]en el espacio generado por [pic 25] y [pic 26]?                                                                (4 ptos.)

1. Sean:  [pic 27] , [pic 28] , [pic 29] , [pic 30]

1. ¿Son los conjuntos [pic 31] , [pic 32] , [pic 33] , [pic 34] , [pic 35] y [pic 36] linealmente independientes? ¿Porqué sí o por qué no? (1 pto.)
2. La respuesta a la pregunta a. implica que [pic 37] es linealmente independiente?  (1 pto.)
3. Para determinar si [pic 38] es linealmente dependiente, es prudente comprobar si [pic 39] es una combinación lineal de [pic 40]? (1 pto.)
4. ¿ [pic 41] es linealmente dependiente? (1 pto.)

1. Diga si la ecuación [pic 42] es compatible para todos los vectores [pic 43], si [pic 44] es:

a.  [pic 45]                b. [pic 46]                        (2 ptos. c/u)

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