Algebra Lineal

INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrollan ejercicios de temas estudiados en la unidad 1 como son: suma y resta de vectores en forma grafica y analítica, determinación del ángulo de vectores conociendo su magnitud y dirección, resolución de matrices inversas empleando el método Gauss-Jordán, producto de matrices, determinante de matrices e inversa de una matriz.

Estos ejercicios son realizados utilizando papel milimetrado para asignar la escala apropiada en la elaboración de los gráficos.

OBJETIVOS

Plantear y estudiar los problemas básicos del álgebra lineal, establecer métodos y algoritmos para su solución. Utilizar las herramientas conceptuales y procedimientos del álgebra lineal para la modelación y resolución de problemas.

Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a) |u| = 1 ; θ = 1350

b) |v| = 4 ; θ = 2100

U = 1 . cos 1350 iˆ + 1 . sen 1350 ˆj

U = iˆ+ ˆj = ( , ) ˆj

V = 4 cos 2100 iˆ + 4 sen 2100 ˆj

V = 4 ( ) iˆ + 4 ( ) ˆj

V = -2 iˆ -2 ˆj = (-2 , -2)

1.1 + = ( , ) + (-2 , -2)

+ = ( -2 , -2)

+ = ( )

+ (-4.17, -1.29)

1.2 - = (-2 , -2) – ( , )

- = (-2 + , -2 )

- = ( )

- (-2.76 , -2.71)

1.3 3 - 4 = 3 (-2 , -2) – 4 ( , )

3 - 4 = (-6 , -6) – (-2 , 2 )

= ( + 2 , -6 -2 )

(-7.56 , -8.83)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 = 3 iˆ + 5 ˆj y = - iˆ - 2 ˆj

Encontramos el ángulo de ( 1)

1 = tan-1 ( ) 1 = 59o 2’ 10.48’’

Encontramos el ángulo de ( 2 )

2 = tan-1 ( ) = tan-1 ( 2 ) = 63o 26’ 5.82’’

Pero como está ubicado en el tercer cuadrante

2 = 63o 26’ 5.82’’ + 1800

2 = 243o 26’ 5.82’’

El ángulo entre estos dos vectores es 2 - 1 = 243o 26’ 5.82’’ - 59o 2’ 10.48’’

2 - 1 = 184o 23’ 55.34’’

2.2 = - iˆ - 3ˆj y = 2 iˆ - 10 ˆj

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