ALGEBRA LINEAL

DESARROLLO CICLO DE LA TAREA

(VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTNCIA

UNAD

ALGEBRA LINEAL

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

PRESENTADO POR

EDER ANIBAL RAMIREZ SILVA

CODIGO 79819103

TUTOR

VIVIAN YANETH ALVAREZ

BOGOTA MARZO 2015

EJERCICIO 1

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u| = 2; θ = 315°

b. |v| = 5; θ = 60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. u + v

1.2. v- u

1.3 5v - 3u

SOLUCION

Antes de trabajar los vectores debemos pasarlos de su forma polar a su forma rectangular.

ux = 2(cos 315°) = 1.41

uy = 2(sen 315°) = -1.41

u= (1.41, -1.41)

vx = 5(cos 60°) = 2.5

vy = 5(sen 60°) = 4.33

v= (2.5, 4.33)

Ahora podemos realizar las operaciones.

1.1. u- v

u- v = (1.41 - 2.5, -1.41 - 4.33)

u-v = (-1.09, 5.74)

1.2. v+ u

v + u = (2.5 + 1.41, 4.33 + -1.41)

v+ u = (3.91, 2.92)

1.3 5v - 3u

5v – 3u = (5(2.5), 5(4.33)) - (3(1.41), 3(-1.41))

5v – 3u = (12.5, 21.65) – (4.23, -4.23)

5v – 3u = (12.5 – 4.23, 21.65 – (-4.23))

5v – 3u = (8.27, 25.88)

3. Dadas Las Matrices:

A= (█(-1 5 0 5 @ 4 2-3 6)), B=(█( 5@-4@-2@-3)), C=(-9 2 6 )

AB

BC

SOLUCION

AB=

A= (█(-1 5 0 5 @ 4 2-3 6)) B=(█( 5@-4@-2@-3))

La operación de la matriz se puede realizar ya que la matriz A tiene filas del mismo número que tiene la columna de la matriz B.

La matriz resultante sería de la forma AB = 2 X 1

Multiplicamos la fila 1 de A por la columna de B

=(-1*5)+ (5*-4)+ (0*-2)+ (5*-3)

Luego estos valores los sumamos sacando nuestro primer valor de AB

=(-5)+ (20)+ (0)+ (-15)

= -40

Luego Multiplicamos la fila 2 de A por la columna de B

=(4*5)+ (2*-4)+ (-3*-2)+ (6*-3)

Sumamos;

=(20)+ (-8)+ (6)+ (-18)

= 0

Por lo tanto:

AB = (█(-40@ 0))

BC =

La operación de la matriz se puede realizar ya que la matriz B tiene columna del mismo número que tiene la fila de la matriz C.

B=(█( 5@-4@-2@-3)) C=(-9 2 6 )

Columna = Fila

La Matrix resultante sería de la forma 3 X 4

Multiplicamos la fila 1 de A por cada columna de C sacando los valores de la primera fila (5*-9),(5*2),(5*6) = -45, 10,

...