Algebra Lineal

EJERCICIOS

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. │u│= 3/2; Ө=240º

b. │v│=3; Ө=300ºRealice analíticamente, las operaciones siguientes:

(u ) ̅ x=3/2*cos⁡〖24º =3/2*v(-1/2)= (3/2*(-1/2))/2〗

(u ) ̅ y=3/2*sen 240º= ( 3/2-√3/2 )/2

u ̅= (3/2*1)/2* ( 3/2√3)/2

v ̅=3*cos 300º=3* 1/2=3/2

v ̅ y=sen 300º=3*-√(3⁄2)= (-3 √3)/2

v ̅= 3/2* (-3 √3)/2

ū - ῡ

(3/4,(-3√3)/4)+(3/2,(3√3)2)

(-0.75.-1.29)+(1.5,2.59)

(-.75+1.5)+(-1.29+2.59)=(0.75,1.3)

√((0.75)^2 )+ 〖(1.3)〗^2=1.50Tanθ=Rv=1.3

Rx 0.75θ=arc tan⁡〖60º R=1.50 θ=60º〗

1.2. ū-2v

u ̅= ((3/2*1)/2,(3/2√3)/2)= ((3/2)/2,(-2.59)/2)=(1.5/2,(-2.59)/2)

v ̅=2 (3/2,(3√3)/3)=3,3.46

((-1.5)/2+3,(-2.59)/2+3.46)= (2.25,2.165)= √((2,25)^2 )+〖(2.165)〗^2=3.11

tanθ= 2.165/2.25=43.8º

│R│ 3,11 Ө= 43.8º

1.3. ῡ + ū

v ̅=(3/2,(3 √3)/3) u ̅= ((3/2*1)/2,(3/2√3)/2)

(1.5,1.7)-(0.75,1.29)=(1.5+0.75,1.7+1.29)= √((2.25)^2 )-(2.29)^2=2.77

Tan Ө= 2.29/2.25 =0.90º │R│= 2.77 tan Ө= 0.90º

1.4. ῡ-2ū

v ̅= 3/2,(3√3)/3 u ̅=2((3/2*1)/2,(3/2√3)/2)

(1.5,1.7)-(1.5,2.5)=(1.5+1.5,1.7+2.5)=(3,4.2)= √((3)^2 〖+ (4.2)〗^2 )=5.16

Tan Ө= ¾,2 =35º │R│= 5.16 tan Ө= 035º

1.5. 4ū-3ῡ

u ̅=4((3/2*1)/2,(3/2√3)/2) v ̅= 3(3/2,(3√3)/3)

(3 ,1.73)-(4.5 ,5.19)=(3+4.5,1,72+5.19)=(7.5,6.92)= √((7.5)^2 )+(〖6.92)〗^2=10.20

Tan Ө = 7.5/ 6.92 = 85º

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. y

u ⃗=-8î-4ĵ=(-8,-4); |u|=√((-8)^2+(-4)^2 )=√80

v ⃗=-6î-4ĵ=(-6,-4); |v|=√((-6)^2+(-4)^2 )=√52

u.v=(-8,-4)*(-6,-4)=48+16=64

Ѳ cos⁡〖-1〗 ((u.v)/|u||v| );Ѳcos⁡〖-1〗 (64/√(80√52) )

Ѳ=7.1250°

2.2. y

w ⃗=-î+3ĵ=(-1+3); |w|=√((-1)^2+(3)^2 )=√10

z ⃗=-î-5ĵ=(-1-5);|z|=√((-1)^2+(-5)^2 )=√26

w.z=(-1+3)*(-1-5)=1±15=-14

Ѳ cos⁡〖-1(〗 (w.z)/|w||z| );Ѳcos⁡〖-1(〗 (-14)/√(10√26) )

Ѳ=150.25°

2.3. y

s ⃗=-î+3ĵ+2ĸ=(-1+3+2);|s|=√((-1)^2+(3)^2+(2)^2 )=√14

t ⃗=-î-5ĵ-k=(-1-5-1); |t|=√((-1)^2+(-5)^2+(-1)^2 )=√27

s.t=(-1+3+2)*(-1-5-1)=1+-15+-2=-16

Ѳ cos⁡〖-1〗 ((s.t)/|s||t| );Ѳcos⁡〖-1(〗 (-16)/(√14√27))

Ѳ=145.38°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y NO con sus representaciones decimales

1 5 10

C= 7 -3 -1

0 4 -3

(■(1&5&10@7&-3&-1@0&4&-3)│■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))( -1*f_1 )

(■(1&-5&-10@7&-3&-1@0&4&-3)│■(-1&0&0@0&1&0@0&0&1)) f_2-7f_1=f_2

(■(1&-5&-10@0&32&69@0&4&-3)│■(-1&0&0@7&1&0@0&0&1))

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