Analisis Espacial

ANÁLISIS ESPACIAL

Análisis del patrón puntual de rayos registrados en el entorno de la Comunidad Autónoma de Madrid, durante el año 2009

Junio de 2010

Índice:

Introducción

El análisis de la disposición de un conjunto de eventos sobre una región del plano se enmarca en una de las tres grandes ramas de la estadística espacial, la de los procesos puntuales. Básicamente, pretende determinar si dichos eventos presentan un patrón de agregación (los eventos se producen cerca de otros eventos), de inhibición (los eventos aparecen diseminados) o de aleatoriedad espacial completa (los eventos se producen con igual probabilidad en cualquier punto del espacio, con independencia de dónde se hallen otros eventos).

Área de estudio

En el presente documento se realiza un estudio del comportamiento de un patrón puntual en el entorno de la Comunidad de Madrid, durante el año 2009. Este entorno tiene una forma cuadrada de 170000 metros de lado, y una superficie de 2890000 Ha.

Patrón puntual

Se denomina patrón espacial puntual al conjunto de las localizaciones en que se manifiesta un fenómeno puntual; Un patrón puntual está formado por un conjunto de n eventos que han ocurrido sobre unas determinadas coordenadas {(x1, y1),...,(xn, yn)} del plano.

El patrón de estudio está compuesto por un total de 23295 eventos, que se trata de un subconjunto de los rayos registrados por los sensores de la Agencia Estatal de Meteorología de España (AEMET), durante el año 2009. Estos sensores, obtienen para cada evento una serie de características como sus coordenadas, fecha, polaridad, intensidad, nº de sensores que lo registraron, semiejes de las elipses de error, entre otros…

Análisis de un patrón puntual espacial. Diagnostico de aleatoriedad.

La hipótesis fundamental en el análisis, es que el patrón puntual puede ser considerado como una realización parcial de un proceso puntual estocástico (COX ET AL., 1980). El primer paso en el análisis de un patrón puntual espacial es contrastar la hipótesis de aleatoriedad espacial completa AEC. Se dice que un patrón puntual simple presenta AEC cuando la localización de un determinado evento en un punto (x1, y1) tiene la misma probabilidad que en cualquier otro punto (x2, y2), independientemente de la posición y la proximidad de otros eventos.

Con esta consideración, un proceso puntual tendrá un comportamiento completamente aleatorio cuando:

El número esperado de eventos n en la región con superficie |S| tiene distribución de Poisson con área λ|S|

Dados n eventos {xi}i=1,…,n en la superficie S, éstos son una muestra aleatoria de la distribución uniforme en S.

La constante λ (i) es la intensidad del proceso, o número esperado de eventos por unidad de área. AEC implica que la intensidad es constante y que no hay interacción entre eventos, los procesos que verifican esta propiedad se denominan procesos Homogéneos de Poisson.

Rechazar esta hipótesis es un requisito mínimo previo al desarrollo de un modelo para un patrón observado. Si el patrón se aleja de la aleatoriedad espacial completa (AEC) y tiene una cierta tendencia a la agregación (los eventos se producen cerca de otros eventos) o a la dispersión (los eventos aparecen diseminados).

Para caracterizar el patrón puntual simple, objeto de este trabajo, se estudiarán diferentes métodos analíticos que permitirán juzgar si se adapta a un modelo AEC y, en caso contrario, en qué sentido (agrupamiento o dispersión) se produce la desviación observada.

método de cuarteles

El método de análisis de un patrón puntual mediante cuarteles, consiste en la superposición de una malla rectangular sobre el patrón y el registro del número de eventos contenidos en cada cuartel. Con este método se podrá calcular la intensidad media del proceso (λm= n/|S| ) de cada cuartel y compararlo con los valores que se obtendrían considerando AEC, donde la esperanza y la varianza serían iguales.

Considerando lo anterior, se calculará la media (μ) y la varianza (σ2) de la intensidad del proceso y las compararemos:

Si μ ≈ σ2 el patrón se adapta a las condiciones de AEC.

Si μ < σ2, ↑ σ2 el patrón tiende a la agrupación.

Si μ > σ2, ↓ σ2 el patrón tiende a la dispersión.

El índice de dispersión (Id= μ/σ^2 ) compara μ y σ2, si tiene un valor cercano a 1 el patrón sigue el modelo AEC, si tiene un valor superior a 1 indica agrupamiento y si el valor es inferior a 1 indicar regularidad.

Se puede calcular la probabilidad de obtener un cierto valor de estos estadísticos en condiciones de AEC. El producto (n-1)*Id sigue aproximadamente una distribución Χ² con (n-1) grados de libertad, considerando un número de cuarteles mayor que 6 y el número medio de eventos por cuartel mayor que uno.

El tamaño de los cuarteles, es una elección a priori arbitraria, que puede hacer variar los resultados del análisis. Existen algunas recomendaciones en la elección del tamaño de los cuarteles, que está en función del número medio de eventos por cuartel.

Número medio de eventos por cuartel (cm):

cm =1 (GREIG-SMITH) cm =1,6 (BARLETT)

cm =2 (BOOTS Y GETIS, 1988) cm =4 (CURTISY MCINTOSH)

Una vez seleccionado el número medio de eventos por cuartel (cm), se calcula el tamaño de los cuarteles, o lo que es lo mismo, el lado del cuadrado (l).

l=√((C_m |S|)/n)=√(C_m/λ_m )

Calculando el tamaño de los cuarteles en función del Número medio de eventos por cuartel (cm), definiremo0s rangos para la correcta división del área de estudio en un nº entero de cuarteles..

Para el estudio de nuestro patrón, utilizaremos el programa GeoMDE © (2002-2005, Francisco J García Lázaro), utilizando como archivo de entrada un documento de texto con 3 columnas (coordenada X, coordenada Y, 1). Este será el formato del archivo de entrada para el resto de procesos en que utilicemos GeoMDE.

Siendo 23295 el nº de eventos y 2890000 Ha su superficie, los rangos para el lado de los cuarteles obtenidos en función del número medio de eventos por cuartel son siguientes:

con cm =1  1113,826545

con cm =1,6  1408,891521

con cm =2  1575,188606

con cm =4  2227,65309

Y seleccionamos como rangos razonables el primero y el último:

con cm =1  1113,826545  1000

con cm =4  2227,65309  2000

Con estos rangos, la media, varianza, índice de dispersión, nº de cuarteles y el valor de Χ² son los siguientes:

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