Analisis Numerico actividad

Marco Teórico

Ecuación diferencial es una ecuación cuya incógnita es una función y en la que aparecen algunas derivadas de esa función.  Si la función que interviene tiene solo variables independientes, la ecuación se llama ecuación diferencia ordinaria. (E.D.O.). Si la función tiene varias variables independientes. Se dice que es una ecuación diferencial en derivada parciales (E.D.P.)

El comportamiento de algunos sistemas o fenómenos matemáticos se pueden describir en términos matemáticos, a esto se le denomina modelo matemático se construye mediante objetivos, como el comprender que ocurrirá en el futuro o como sucedió en el pasado. Para realizar el modelo matemático se necesita identificar todas las variables que ocasionan que el sistema cambie para luego establecer como estas variables afectan al sistema.

Existe una relación respecto a las variables involucradas y el resultado obtenido, cuantas más variables descritas que afectan al sistema se añaden se obtiene una mejor proyección del fenómeno, a su vez el modelo aumentara en complejidad cuantas más variables se involucren. Existen casos en que un modelo con pocas variables de una buena aproximación del caso estudiado.

Las ecuaciones diferenciales, debido a que relacionan los valores de una función con los de sus

derivadas, son una herramienta fundamental en el tratamiento matemático de cualquier fenómeno dinámico, es decir, es decir, que involucre magnitudes que cambian con el tiempo.

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https://mathinsight.org/spruce_budworm_outbreak_model

Spruce budworm

El gusano de la picea (Choristoneura fumiferana) es uno de los insectos nativos más destructivos en los bosques de piceas y abetos del este de los Estados Unidos y Canadá. La mayoría de las veces, el número de gusanos se mantiene en un nivel bajo. Sin embargo, cada cuarenta años más o menos, la población de gusanos crece enormemente, devastando el bosque y destruyendo muchos árboles, antes de descender al nivel bajo anterior. La evidencia sugiere que estos brotes han sido recurrentes regularmente durante cientos, si no miles, de años.

• Modelo dinámico de población

 Los pasos necesarios para crear un modelo matemático son los siguientes:

1. Identificación:  se trata de responder a las preguntas del modelo mediante la obtención de información relevante.

1. Suposiciones: se determinan los factores más importantes del sistema para ello se hacen suposiciones (o idealizaciones) lo más realistas posibles

1. Construcción: el problema se convierte a modelo matemático junto con las suposiciones que se convertirán en variables de decisión.

1. Interpretación: en este paso, la solución matemática es comparada con la realidad para observar si se ajusta al fenómeno real.

1. Implementación:  finalmente, se usa el modelo para describir y estudiar el sistema, por lo tanto, se puede realizar predicciones sobre los valores de las variables.

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