Anaova De Dos vías

ANOVA DE DOS VIAS

(Un factor y una variable de bloqueo)

Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre de 2007

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VÍAS o DIRECCIONES

(ANOVA 2 VIAS)

1. Introducción

En este caso las fórmulas son parecidas a la del ANOVA de una vía pero ahora agregando el cálculo por renglones adicional al de columnas donde se incluye la variable de bloqueo.

Se trata de bloquear un factor externo que probablemente tenga efecto en la respuesta

pero que no hay interés en probar su influencia, sólo se bloquea para mininizar la variabilidad de este factor externo, evitando que contamine la prueba de igualdad entre los tratamientos.

Los tratamientos se asignan a las columnas y los bloques a los renglones. Un bloque indica condiciones similares de los sujetos al experimentar con diferentes tratamientos.

Las hipótesis son:

Ho: No hay diferencia en las medias del factor de columna

Ha: Al menos una media del factor de columna es diferente

Ho: No hay diferencia en las medias de la variable de renglón

Ha: Al menos una media de la variable de renglón es diferente

2. Ejemplos con cálculo manual

Ejemplo 1.

Suponiendo que se quiere investigar si la producción de tres diferentes máquinas es igual, tomando en cuenta la experiencia de los operadores a un nivel de significancia del 5%.

Experiencia Máquinas

de ops. En años Maq 1 Maq 2 Maq 3 Promedios

1 27 21 25 24.33333

2 31 33 35 33

3 42 39

39 40

4 38 41 37 38.66667

5 45 46 45 45.33333

Promedios 36.6 36 36.2 36.26667

TABLA ANOVA

SS GL CM Fc Falfa

SCTR= 0.933333 2 CMTR= 0.466667 Ftr = 0.09 4.46

SCBL= 764.9333 4 CMBL= 191.2333 Fbl = 37.25 3.84

SCE = 41.06667 8 CME= 5.133333

SCT = 806.9333 14 CMT= 57.6381

Conclusión: No hay diferencia entre máquinas a pesar de la diferencia en experiencia de los operadores.

Ejemplo 2

Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimice el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. El tiempo que toma viajar en cada ruta por los taxis se muestra a continuación:

Var. Bloqueo Factor - Ruta

Taxista 1 2 3 4

1 12 15 17 13

2 18 18 18 17

3 10 11 15 9

4 13 12 12 15

5 18 14 12 15

y si afecta el taxista.

Var. Bloqueo Factor - Ruta

Taxista 1 2 3 4

1 12 15 17 13

2 18 18 18 17

3 10 11 15 9

4 13 12 12 15

5 18 14 12 15

14.2 14 14.8 13.8

X 14.2

A 4.84 0.64 7.84 1.44

B 14.44 14.44 14.44 7.84

C 17.64 10.24 0.64 27.04

D 1.44 4.84 4.84 0.64

E 14.44 0.04 4.84 0.64

SCT 153.2

r 5 rj*(Xj - X)^2

0 0.2 1.8 0.8

SCTR 2.8

c 4

c*(Xi-X)^2

0.01 SCBL 92.2

50.41

34.81

5.76

1.21

SCE = SCT - SCTR - SCBL

SCE 58.2

TABLA ANOVA

Fuente de Variación SC g.l. CM FC

Columnas 2.8 3 0.9333333 0.1924399

Renglones 92.2 4 23.05 4.7525773

Error 58.2 12 4.85

Total 153.2

Conclusión: No hay diferencia en la tiempo por las rutas a pesar de diferencias en taxistas

DMS Prueba de TUKEY

Renglones 5 Alfa 0.05%

Columnas 4

(n) datos 20

n-c 16

CME 4.85

Obteniendo q de tablas = 4.05

Diferencias Significativas

x1-x2 3.5 No

x1-x3 3 No

x1-x4 1.25 No

x1-x5 0.5 No

x2-x3 6.5 Significativas

x2-x4 4.75 Significativas

x2-x5 3 No

x3-x4 1.75 No

x3-x5 3.5 No

x4-x5 1.75 No

F = DISTR.F.INV(alfa, gl. =1, gl. CME =12)

F = 4.7472

DMS = 2.1459

Conclusión: Medias Poblacionales de taxistas diferentes

Ejemplo 3 (Problema 4.1 del Texto de Montgomery, Análisis y diseño de experimentos)

Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona 5 rollos y aplica los 4 agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tención resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar α=0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.

Rollo

Agente Químico 1 2 3 4 5

1 73 68 74 71 67

2 73 67 75 72 70

3 75 68 78 73 68

4 73 71 75 75 69

Solución

Rollo Yi. Y (gran promedio)

Agente Químico 1 2 3 4 5

1 73 68 74 71 67 70.6 71.75

2 73 67 75 72 70 71.4

3 75 68 78 73 68 72.4

4 73 71 75 75 69 72.6

Y.j 73.5 68.5 75.5 72.75 68.5

Yijestimada (FITS)

72.35 67.35 74.35 71.6 67.35

73.15 68.15 75.15 72.4 68.15

74.15 69.15 76.15 73.4 69.15

74.35 69.35 76.35 73.6 69.35

Residuos (Eij)

0.65 0.65 -0.35 -0.6 -0.35

-0.15 -1.15 -0.15 -0.4 1.85

0.85 -1.15 1.85 -0.4 -1.15

-1.35 1.65 -1.35 1.4 -0.35

Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza

Fila 1 5 353 70.6 9.3

Fila 2 5 357 71.4 9.3

Fila 3 5 362 72.4 19.3

Fila 4 5 363 72.6 6.8

Columna 1 4 294 73.5 1

Columna 2 4 274 68.5 3

Columna 3 4 302 75.5 3

Columna 4 4 291 72.75 2.916666667

Columna 5 4 274 68.5 1.666666667

ANÁLISIS

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