Aplicación De Las Derivadas

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta.

Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones practicasen biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.

Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales.

Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallarlos intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.

Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como da toque acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que

dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).

Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será = 3/2 t^2= (3/2) 11,11^2= 185 metros.

Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

Función Exponencial

Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley exponencial y se dice que el elemento decrece o decae.

En la química, el PH de una sustancia se define como : H = -Log H+, donde H+ es la concentración de iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la "lluvia ácida" que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.

Otras de la aplicación de las funciones

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