Aritmetica

1. Numero mixto es aquel que tiene un numero exacto de unidades más una o varias partes iguales de la unidad

2. Los cocientes que resultan de dividir dos números por el m.c.d. de los mismos, son primos entre si

3. Si a los términos de una fracción propia se suma u mismo numero, la fracción que resulta es mayor que la dada

4. Si al dividendo de una división exacta se le suma el divisor y este no varia, el cociente aumenta en uno

5. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta un numero, la razón queda disminuida o aumentada en ese numero

6. Media geométrica o media proporcional es cada uno de los términos medios de una progresión geométrica continua

7. Si dos proporciones geométricas tiene los antecedes iguales, los consecuentes forman una proporción geométrica

8. El m.c.d. de dos o más monomios se obtiene multiplicando el m.c.d. de los coeficientes por todas las letras comunes con su menor exponente

9. El m.c.m. de dos o más monomios se obtiene multiplicando el m.c.m. de los coeficientes por todas las letras comunes y no comunes con su mayor exponente

10. Racionalizar el denominador de un a fracción es convertir una fracción cuyo denominador es irracional en otra equivalente cuyo denominador sea racional

11. El producto de dos expresiones irracionales conjugadas es racional

12. El m.c.m. de tres o más números se altera si se sustituyen dos de ellos por su m.c.d.

13. Si los dos términos de una fracción irreducible se elevan a una misma potencia, la fracción resultante es tambien irreducible

14. La potencia es distributiva con respecto a la multiplicación

15. Toda igualdad de dos razones geométricas forma una proporción geométrica

16. Numero mixto es aquel que consta de un numero entero y una fracción propia

17. El tanto por ciento de un numero es una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho numero

18. La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación

19. Fracción decimal inexacta periódica es aquella en la cual hay una cifra que se repite indefinidamente y en el mismo orden

20. En una división inexacta, la suma de los residuos por exceso y por defecto es igual al divisor

21. Una fracción irreducible es cuando el numerador y el denominador son primos entre sí

22. Si dos números son primos relativos, el m.c.m es el producto de los mismos

23. Todo múltiplo de dos números es múltiplo de su m.c.d.

Magnitudes inversamente proporcionales son aquellas que, multiplicando o dividiendo una de ellas por un numero, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo numero

Propiedades de los números primos

* Si p es un número primo y divisor del producto de números enteros ab, entonces p es divisor de a o de b. (Lema de Euclides)

* Si p es primo y a es algún número entero, entonces ap - a es divisible por p (Pequeño Teorema de Fermat)

* Un número p es primo si y solo si el factorial (p - 1)! + 1 es divisible por p. (Teorema de Wilson)

* Si n es un número natural, entonces siempre existe un número primo p tal que n < p < 2\cdot n. (Postulado de Bertrand)

* En toda progresión aritmética a_n=a + n \cdot q, donde los enteros positivos a, \;q \geq 1 son primos entre sí, existen infinitos números primos. (Teorema de Dirichlet).

* El número de primos menores que un x dado sigue una función asintótica a f(x)=\frac {x}{\ln x - 0,83} (Teorema de los números primos).

* El anillo Z/nZ es un cuerpo si y solo si n es primo. Equivalentemente: n es primo si y solo si ?(n) = n - 1.

DESIGUALDADES E IGUALDADES

• Igualdad: números iguales son aquellos que representan conjuntos coordinables.

• Desigualdad: Números desiguales son aquellos que representa conjuntos no coordinables.

• Postulado de relación: Dados dos números a y b necesariamente tiene que verificarse una de estas posibilidades a=b, a mayor que b o a menor que b

• Signos dobles en la desigualdad: Si una de las tres posibilidades no se verifica, necesariamente tiene que verificarse una de las otras dos

• Leyes de la igualdad:

*Carácter idéntico: Todo número es igual a sí mismo. *Carácter reciproco: si un número es igual a otro este es igual al primero

* Carácter transitivo: Si un número es igual a otro y este es igual a un tercero, el primero es igual al tercero

Si a=b y b=c entonces a=c

• Leyes de la desigualdad:

*En la desigualdad no existe el carácter idéntico, pues es imposible que un número sea mayor o menor que él mismo

*Tampoco existe el carácter reciproco. Si un número es mayor que otro, este último no puede ser mayor que el primero

*Lo anterior nos dice que si se invierten los miembros de la desigualdad, cambia el sentido de la desigualdad

*Las desigualdades solo tienen carácter transitivo. Si un número es mayor que otro y este mayor a un tercero, el primero es mayor que el tercero; si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, el primero es menor que el tercero.

• Combinación de igualdades y desigualdades:

*Combinación de igualdades y desigualdades que tengan todas el mismo signo >.Cuando todos los signos de igualdad son > se deduce la relación mayor entre el primer término y el último

*Combinación de igualdades con desigualdades que tengan todas el signo <. Cuando todos los signos de desigualdad son < se deduce la relación menor entre el primer y el último término

*Combinación de igualdades desigualdades no todas con el mismo signo. De aquí no se puede deducir relación alguna entre el primer y último término

OPERACIONES ARITMETICAS

• Son 7: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.

• Se clasifican en directas o de composición e inversas o de descomposición. Son directas por que en ellas conociendo ciertos datos se halla un resultado. Son inversas por que en ellas conociendo el resultado de la operación directa correspondiente y uno de los datos se halla el otro dato

SUMA

+Suma de conjuntos: sumar dos o más conjuntos (sumandos), que no tienen elementos

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