COLABORATIVO 1

Introducción

La realización de este trabajo nos permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del módulo, los cuales nos sirven como refuerzo para los próximos temas y también poder tener en claro los conceptos de los diferentes temas que veremos en los siguientes capítulos del módulo de cálculo diferencial.

El material está estructurado en Tres unidades didácticas, las cuales presentan las temáticas macro del curso académico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado, teniendo en cuenta los saberes mínimos que se esperaría debe alcanzar un estudiante de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia en el campo del Cálculo Deferencial

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con

Determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona

Puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100

kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría

En lograrlo?

En la semana cero (a_0= 0) la persona pesa 100kg U_0 = 100kg= 100000g es el valor del término primero si baja 200g por semana, esa es la diferencia:

D=-200g

El signo menos se debe a que si le restamos el termino general de la progresión aritmética es de la forma: U_a+ (n-a)*d

Para nuestro caso tenemos como termino general a:

U_n= 100000+(n-0)*(-200)

U_n=100000-200n

U_0=100000-200(0)=100000

U_1=100000-200(1)=199800

U_2=100000-200(2)=199600

U_2< U_1 es una sucesión decreciente, calculemos n para un valor de U_n=68000g, 68000=100000-200n

N=(100000-68000)/200

N=160

Una persona tarda 160 semanas para bajar a 68 kg.

2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso

por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg,

los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los

primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg

por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800.

Encuentre los términos generales a_n para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

(600)(30)(3800)=68400000

Termino general para el lapso de 60 dias

D=1,2kg=1200g

U_a=U_0=0

U_n=U_a+(n-a)*d

U_n=0+(n-0)*1200

U_n=1200n termino general

U_1=1200(1)=1200

U_2=1200(2)=2400

U_31200(3)=3600

U_3 >U_2 es una sucesión creciente

Termino general para el lapso de 90 días.

U_60= 1200(60)=72000g

U_a=72000; a=a=0

U_n=U_a+(n-a)*d

U_n=72000+(n-0)*5000

U_n72000+500n

U_1=72000+500(1)=72500

U_2=72000+500(2)=73000

...