Capitulo III Matemáticas Financieras: Tasas, conversiones y equivalencias.

Capítulo III

Series Uniformes y Criterios de Evaluación de Proyectos

1. Relación de Equivalencia entre una Serie de Sumas Uniformes Iguales o Anualidades y Una Suma Futura (F)

Sea el siguiente diagrama de flujo:

                          A          A          A           A         A          A

        [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

                                                                    n  (períodos)        [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                    0         1           2           3          4         n-1

                                                                F

Figura 9. Nombre

Donde:

A: Sumas uniformes (iguales), o anualidades ubicadas al FINAL (o al COMIENZO) de todos y cada uno de los períodos considerados (Mensualidades, Trimestralidades, etc.).

n: # de períodos de capitalización  de composición.

i: Tasa de interés periódico vencido.

F: Suma futura  equivalente a la serie de anualidades.

¿Cómo se relacionan A´S  y F?

Demostración:

El proceso  consiste en llevar cada valor A al futuro (período n), utilizando la relación.

F = P (1 + i)n y sumar todas estas cantidades  F = ∑  Fi:

F = Fn + Fn-1 +…  + F2 + F1                        (1)

F = A+ A (1+i)1 +…   + A (1+i)n-2 +  A (1 +i) n-1        (2)

Multiplicando la ecuación  (2)  por el factor (1 + i):

F x (1 + i) = A (1 + i) + A (1 + i) 2 + … A (1+i) n-1 + A (1 + i) n                 (3)

Restando de la ecuación (3) la ecuación (2):

F (1+i) - F =   -A + A (1+1) n

F + Fi - F=A (1 + i) n – A

Fi=A (1+i) n - 1

Entonces:

[pic 15][pic 16][pic 17]

Fórmulas para anualidades  al final  de cada período

[pic 18]

Reescribiendo las ecuaciones tenemos:

(1)        [pic 19]        ➔    F  = A (F/A, i, n)[pic 20]

F dado A:   Factor financiero o Factor de Equivalencia.

Factor de pago para una serie de pagos compuestos iguales o factor de cantidad compuesta para una serie uniforme.

(2)        [pic 21]        ➔   A = F (A/F, i, n).

A  dado F: Factor de amortización de una serie de pagos iguales o factor de fondo de amortización.

Los factores (F/A, i, n) y (A/F, i, n)  se encuentran, igual que los factores (F/P, i, n) y  (P/F, i, n), en las tablas financieras (interés compuesto discreto, fin de período), para algunos valores de i y de n.

Nota.  Para sumas iguales al Comienzo de cada período:

[pic 22][pic 23]

                                     (1 + i) n-1 – 1

F = A (1 + i) n + A       ---------------------        (1 + i)

                                   i

Ejemplos

• Cuánto debemos  depositar trimestralmente (sumas iguales) en un fondo de  ahorros para retirar  $ 4.000.000  dentro de 2 años? (Sin retiros intermedios).

• Si los depósitos  son al final de cada trimestre?
• Si los depósitos  son a comienzo de cada trimestre (BGN):

Suponer un rendimiento  de 4.56% e.a.

Resolver:

• Con fórmula.
• Con funciones financieras (calculadora).
• Con factor financiero.

• Usted  se propone ahorrar $250.000 / mes (al final de cada mes) durante los  próximos dos (2) años (sin retiros intermedios) en una cuenta de  una  institución del sistema UVR.

      Suponga un rendimiento igual a la inflación (2.25 % anual) y un interés adicional de 1.54 % anual m.v. (sobre saldo mínimo).

¿Qué cantidad de dinero recibirá usted al finalizar el segundo año?

Resolver:         

• Con fórmula.
• Con funciones financieras (calculadora).
• Con factor financiero.

• Un vendedor de pólizas le ofrece el siguiente plan: “Deposite  $360.000 / MES  (al final de cada mes) durante 24 meses; al finalizar el segundo año, le entregaremos $9.100.000. La rentabilidad de su inversión será muy buena, veamos:

(9.100.000 – 8.640.000)  

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