Cartilla De 2° año Polimodal

RADICALES

Raíz: Se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia “n”; reproduce la expresión dada.

Elementos de la raíz. Signo Radical

índice cantidad sub-radical o radicando

Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad. Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.

Ejemplos: ; ; ; ; etc.

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.

Ejemplos: ; ; ; ; etc.

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

Extracción de factores fuera del radical:

Pueden extraerse factores fuera del signo radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical que previamente fueron reducidos a factores primos, contienen un exponente igual o mayor que el índice del radical.

Ejercicio de aplicación: extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:

Introducción de factores dentro del radical:

Esta operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, ésta cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.

Ejercicios de aplicación: Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él.

Reducción de radicales al mínimo común índice:

Ésta operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.

Ejemplos: ; ;

1º) Los índices son 2, 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.

El m.c.m. es 6

2º) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical. Luego elevamos cada cantidad subradical a una potencia resultante de la división entre los índices.

3º) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.

Ejercicios de aplicación: Reduce al mínimo común índice los siguientes radicales:

Radicales semejantes:

Son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.

Ejemplos: ; ; ; etc.

Suma algebraica de radicales:

Esta operación se efectúa, primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.

Observación: se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.

Ejercicios de aplicación: suma los siguientes radicales indicados:

Multiplicación de radicales:

a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Ejercicios de aplicación: Multiplica los siguientes radicales indicados:

b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de un polinomio por un monomio o el producto de dos polinomios.

Ejercicios de aplicación: Multiplica los siguientes radicales indicados:

c) Para multiplicar radicales compuestos de distintos índices: Primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicios de aplicación: Multiplica los siguientes radicales indicados:

División de Radicales:

a) Para dividir radicales del mismo índice se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Ejercicios de aplicación: Divide los siguientes radicales indicados:

b) Para dividir radicales de distinto índice: primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicios de aplicación: Divide los siguientes radicales indicados

Racionalización:

Es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador.

1º caso: Cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada. Ejemplos:

Observación: para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.

Ejercicios de aplicación: Racionaliza el denominador de los siguientes cocientes:

2º caso: Cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er , 4to y 5to

y más grado.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

Ejercicios de aplicación: Racionaliza el denominador de los siguientes

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