Caso grupal Teoría de juegos
Enviado por Alfonso Palma Cifuentes • 29 de Diciembre de 2022 • Síntesis • 7.297 Palabras (30 Páginas) • 98 Visitas
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Andrés y Nélida han viajado a Londres para participar en una prestigiosa subasta de una colección de joyas precolombinas. Ellos son los ´únicos participantes de la subasta y ´esta tiene un formato de sobre cerrado, por lo que deberán escribir sus pujas, denotadas por bA y bN, en un sobre cerrado simultáneamente. Es de conocimiento común que Nélida está considerando pujar solamente o bien 5 mil libras esterlinas o bien 10 mil libras mientras que Andrés está considerando pujar solamente o bien 5 mil libras ´o bien 11 mil libras. El participante que puje más alto ganar´a la subasta y el objeto será asignado al ganador de la subasta. En caso de empate en las pujas, la colección será asignada aleatoriamente a cada uno de los participantes con probabilidad 1/2. Es de conocimiento común que Andrés valora la colección en 15 mil libras mientras que Nélida la valora en 7 mil libras con probabilidad 0,1 o en 12 mil libras con probabilidad 0,9. Nélida conoce con certeza su propia valoraci´on por lo que es su información privada (la Naturaleza le revela su tipo exclusivamente a ella al comienzo del juego). La valoración
- Considera primero el formato de subasta en sobre cerrado al primer precio (solamente el ganador de la subasta paga un precio y el precio es igual a su puja). i. (30 puntos) (RA1) Formula esta subasta como un juego Bayesiano, describiendolo formalmente y construyendo las matrices de pagos (excedentes obtenidos) correspondientes a cada estado de la naturaleza (expresa los pagos en miles de libras para ignorar los ceros).
Pujas Valoración Probabilidad[pic 8][pic 9][pic 10]
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Matriz de pago: Primer Precio
J [pic 14][pic 12][pic 13]
1 , 5 | 0 , 4 |
-3 , 0 | 0 , 4 |
[pic 15]
[pic 16]
Estado (A) Probabilidad 0,1
V1=7 ML
GANANCIAS: (Valoración-Pagos)
Ganancia Cuando J1=10: (7-10) = -3
Excedente Cuando J1=5: [pic 17]
Excedente Cuando J2=5: [pic 18]
Ganancia Cuando J2=11: (15-11) =4
En la primera matriz de pago el jugador 1 puja 10ML y tiene un pago de -3, cuando el jugador 1 puja 5 tiene un excedente de 1 ya que se produce un empate de 5 contra 5 y esto es igual a ½ al igual cuando el jugador 2 puja 11 tiene pagos igual a 4 ya que el jugador 2 es independiente.
J [pic 21][pic 22][pic 19][pic 20]
3,5 , 5 | 0 , 4 |
2 , 0 | 0 , 4 |
[pic 23]
[pic 24]
Estado (B) Probabilidad 0,9
V1=12 ML
GANANCIAS: (Valoración-Pagos)
Ganancia: (12-10)=2
Excedente: [pic 25]
Excedente: [pic 26]
Ganancia: (15-11) = 4
En la segunda matriz de pago el jugador 1 puja 10ML y tiene un pago de 2, cuando el jugador 1 puja 5 tiene un excedente de 3,5 ya que se produce un empate de 5 contra 5 y esto es igual a ½ al igual cuando el jugador 2 puja 11 tiene pagos igual a 4 ya que el jugador 2 es independiente
ii. (5 puntos) (RA2) ¿Tiene alguno de los participantes una estrategia dominada en cada estado de la naturaleza? Explica detalladamente.
Matriz de pago: Primer Precio
Andrés
J [pic 27][pic 28]
1 , 5 | 0 , 4 |
-3 , 0 | 0 , 4 |
Nélida [pic 29]
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Estado (A) Probabilidad 0,1
V1=7 ML
EN [pic 31]
Jugador Dominante = Jugador N°2 ya que tiene los precios mas altos
- Jugador 2 = cuando puja 5 el jugador 2 es estrictamente dominante de 0
- Jugador 2 = cuando puja 11 es igual de dominante
J [pic 32][pic 33]
3,5 , 5 | 0 , 4 |
2 , 0 | 0 , 4 |
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[pic 35]
Estado (B) Probabilidad 0,9
V1=12 ML
EN [pic 36]
Jugador Dominante = Jugador N°2 ya que tiene los precios más altos
- Jugador 2 = cuando puja 5 el jugador 2 es estrictamente dominante de 0
- Jugador 2 = cuando puja 11 es igual de dominante
iii. (5 puntos) (RA2) Calcula todos los equilibrios de Nash en estrategias puras en cada estado asumiendo que la información es completa (la información provista por la Naturaleza es pública, se la revela a ambos jugadores). Explica detalladamente.
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