Cifras Significativas

Cifras significativas

Definición

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas. La manera más simple o primitiva de reportar un estimativo de la incertidumbre de una medición consiste en expresar el resultado de la medición con el número correcto de cifras significativas. Este sencillo método que, como ya se dijo, no es más que una primera aproximación a la expresión de la incertidumbre.

Lectura de cifras significativas

Las cifras significativas de una medida se pueden caracterizar de acuerdo con las siguientes reglas:

• Son todos los dígitos conocidos con certeza hasta el primer dígito del que se tenga incertidumbre.

• El número de cifras significativas depende de la apreciación del instrumento.

• Todas las cifras diferentes de cero son cifras significativas:

Ejemplo: (a) 57,98 (4cs) (b) 2,3 (2 cs)

• Los ceros situados entre dos cifras significativas diferentes de cero son cifras significativas

Ejemplo: (a) 12,203 (5cs) (b) 10.8 (3 cs)

• Los ceros situados a la derecha de la coma decimal son cifras significativas

Ejemplo: (a) 21,70 (4cs) (b) 8,0 (2 cs)

• Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra diferente de cero, no son cifras significativas.

Ejemplo: (a) 0,05 ( 1cs) (b)0,0060 (2cs)

• El número de cifras significativas es independiente de la unidad de medida.

Ejemplo: (a) 23,6 mm (3 cs) (b) 2,36 cm (3 cs)

• Cuando aparecen ceros antes de la coma decimal, pero después de otros dígitos, es difícil decidir si son cifras significativas o no lo son. En todo caso dependerá de la exactitud del instrumento utilizad para realizar la medición.

• Los ceros finales en las medidas que contengan fracciones decimales, serán o no significativos dependiendo de la apreciación del instrumento utilizado para realizar dicha medida. Por ejemplo, en 7,00cm los ceros finales serán significativos si la medida fue hecha con un instrumento cuya apreciación esta en el orden de las centésimas.

• Se debe utilizar la notación científica siempre que exista la posibilidad de una mala interpretación de la información que se quiere.

Ejemplo: 28000 = 2,8x〖10〗^4 (2cs)

Operaciones con cifras significativas

Aproximaciones (Redondeo)

Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número. Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.

• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.

• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.

Algunos ejemplos: Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68. Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4x〖10〗^3 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000x〖10〗^3

Adición y sustracción

Para reportar con el número correcto de cifras significativas el resultado de una suma (o una resta), donde los sumandos son resultados de mediciones previas, se redondea el resultado teniendo en cuenta cuál de los dos sumandos posee la menor cantidad de cifras decimales. Esto es, el resultado debe tener el mismo número de posiciones decimales que el sumando que tiene menos decimales.

Ejemplo: 161,32 + 5,6 - 32,4524 = 134,4676  ≅134,5

Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.

Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo:

30,3475 – 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.

Multiplicación y división de cifras significativas

La cantidad de cifras significativas con que debe escribirse el resultado de un producto o un cociente es igual a la cantidad más pequeña de cifras significativas que tenga cualquiera de los números que se multiplican o dividen.

Ejemplo: (3,376x〖10〗^7 m)x(4,62x〖10〗^(-5) m) = 15,59712x〖10〗^2 〖m 〗^2  ≅1,56x〖10〗^3 m^2

Al efectuar cálculos que impliquen productos, divisiones y raíces, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplos: •Dividir: 1,648/0,023= 71 •Extraer la raiz: √38.7=6.22

Mediciones (Definición)

Conjunto de operaciones cuyo objetivo es determinar el valor de una magnitud ó cantidad. De acuerdo con la definición anterior, la medición de una magnitud física consiste en asignar un número a dicha cantidad. En otras palabras, es una evaluación cuantitativa de la misma. La medición se puede pensar como un proceso. El insumo o entrada del proceso es la definición de la magnitud por medir (¿qué se va a medir?). A partir de este insumo una persona opera un instrumento siguiendo un método de medición, todo esto enmarcado dentro un medio ambiente. El producto del proceso es un valor numérico llamado resultado de medición.

Mediciones directas y mediciones indirectas

• Medida directa: Es aquella que se realiza aplicando un aparato

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