Conteo Y Probabilidad

1. Cuentas con 10 cuadros de pintores famosos y deseas acomodarlos en la pared de tu sala, pero sólo caben seis de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?

P(n, r)=n!/(n-r) n=10 r=6

C (10,6)=10! / (10-6)!6!= (10*9*8*7*6*5*4)/(4 ¡6!)= (10*9*8*7*6*5)/(6*5*4*3*2*1)=151200 /720=210

2. Vicky quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio le comentó que tiene 11 aspas diferentes que le quedan bien al vaso, ella quiere llevarse una puesta y otras tres como repuesto, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las aspas que Vicky quiere?

C (11,4)=11! 11! 11*10*9*8*7!= 11*10*9*8=7 920

Resultado de 7920 formas podría tomar las aspas el dueño

3. En una carrera automovilística corren 22 pilotos, de los cuales cinco son clasificados franceses. Si se forma una comisión de tres pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisión haya un francés?

C (22-3) 22! 22! 22*21*20*19= 9240

C(22,3)=22!/(22-3)!3!= (22*21*20)/(22 !3!)= (22*21*20)/(3*2*1)=1540/22=70

P= 70

P= .70 * 100 = 70

4. En un embarque de 22 teléfonos celulares hay dos defectuosos. Si una persona compra trece de los teléfonos ¿Qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Paso 1 Si la persona compra 13 telefonos quiere decir que se seleccionará 22/13=9 teléfonos de un total de 22.

El total de formas para hacer esta selección es C(22, 13)

Paso 2 El evento consta de que haya dos o menos (2,1 ó cero) defectuosos de los 13 seleccionados, estos sólo se pueden elegir de los 2defectuosos que hay. Esto es C(2, 2) para el caso de dos y C(2, 1) para el caso de uno y C (2,2)para el caso de cero defectuosos.

Paso 3 Si adquiere dos defectuosos de 13quiere decir que habrá 13-2=11 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(20, 11), el 20 se obtiene de restar 22totales-2defectuosos=20 no defectuosos.

Si adquiere uno defectuoso de 13 quiere decir que habrá 13-1=12 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(20, 12)

Si adquiere cero defectuosos de 13 quiere decir que habrá 13-0=13 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(21, 12)

Paso 4 La probabilidad de que adquiera dos o menos defectuosos es:

C(13,2) X C(13,1)xC(13,0) =13X3= 78

_______________ ________________

(13, 2) = 39

La probabilidad es de 39%

5. Si dos progenitores con genotipo jjKk para dos distintos fenotipos se cruzan ¿Qué probabilidad hay de que la descendencia sea homocigota recesiva para alguno de los genotipos?

jj Kk

jj jjjj jjKk

Kk Kkjj KKkk

P(4, 1) = 4! / (4-1)! / 4! / 3! = 4 / 6 = 0.67

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