Cuestionario Ejercicio Predicciones

Unidad 3.

Subtema: Crecimiento exponencial.

Actividad: Ejercicio de predicciones.

Página 12/12.

Resuelve estos ejercicios en este cuestionario y envíalos a la página 12/12. Cuida de incluir las operaciones pertinentes o bien de explicar porqué das esos valores a los parámetros ya que esta actividad formará parte de tu calificación en la unidad.

NOTA DEL ASESOR: Este cuestionario es el que se debe presentar en la plataforma.

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1.- Encuentra la función que modela el crecimiento de una población de bacterias que se producen por fisión binaria cada 45 minutos, si se sabe que después de cinco horas hay 375,000 bacterias en el cultivo.

a).-Encuentra cuantas bacterias se colocaron inicialmente en el cultivo.

b).- Escribe la función exponencial que modela el crecimiento en

función del tiempo.

La función es P=Poart

a=2

r= 3/4=4/3

Po= ?

t= 5

375000=(Po)24/3t

375000=(Po)24/3 (5)

375000=(Po)2 20/3

375000= (Po)2 6.6666

Po= 375000/101.5467= 3692.88103

Po= 3692.88 bacterias iniciales

La función exponencial que muestra el crecimiento de las bacterias es:

Po=(3692.88) 2 20/3t

Solución:

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2.- La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo:

f(n) = kan .

n 0 1 2 3 4 5

f(n) ¿??? 13.2 43.56 143.748 474.3684 ¿???

a).-Determina la función exponencial que representa los valores de la tabla.

b).- Determina el valor de f(n) cuando n es igual a 0.

c).- Determina el valor de f(n) cuando n es igual a 5.

Solución:

a) la función es de la forma f(n) = kan y en donde los parámetros a conocer son k y a, entonces solo es necesario conocer 2 conjuntos de datos de la tabla.

Seleccionemos las parejas de datos (1,13.2) y (2, 43.56)

Lo sustituimos en la ecuación f(n) = kan tenemos dos ecuaciones con 2 incógnitas:

13.2= ka1= ka……ecuación (1)

43.56=ka2…. Ecuación (2)

De la ecuación (1) despejamos a en función de k;

a= 13.2 …….. (3)

k

substituimos la ecuación 3 en la ecuación 2 y tenemos:

430.56=ka2 = k

realizando las operaciones indicadas y simplificando tenemos:

430.560 = k(174.24/ k2)= 174.24/k

de donde despejamos k:

k= 174.24/43.56 = 4 por lo tanto ya tenemos el valor de k.

K=4

Ahora se sustituye el valor de k en la ecuación (3) y tenemos

a=13.2/40 = 3.3

Con esto tenemos los valores de los parámetros de k y a, que podemos sustituir en nuestra ecuación inicial.

f(n)= 4 (3.3)n

b) El valor de f(n) para n=0 se obtiene solo sustituyendo en la ecuación obtenida.

f(0)= 4(3.3)o = 4(1) = 4

f(0)= 4

c).- el valor de f(n) para n= 5 se obtiene sustituyendo en la ecuación obtenida:

f(5) 4(3.3)5 = 4(391.3539) =1565.4157

f(5)= 1565.4157

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3.- Estás pensando en realizar una inversión de $1,000 en el Banco XX. El banco te da un interés anual del 3.5% y capitaliza tu inversión cada día.

a).-Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de 365 días.

b).- Determina la cantidad acumulada al final

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