Ejercicios Sobre Predicciones

1. En un cultivo se colocan inicialmente 50 especimenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora.

a.- Encuentra la función exponencial que proporciona el tamaño de la población de las bacterias.

b.- Calcula cuántas habrá después de cinco horas.

Solución:

K ó Pₒ = 50

a= 2

r= 4

f (x)= Pₒ= a rt

f (x) = 50*24t = 52428800

DESPUES DE 5 HORAS HABRÁ = 52428800

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2. En otro cultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos.

a.- Encuentra la función exponencial que modela el crecimiento de la población. b.- ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?

Solución:

Pₒ = 200

a = 2

r = 4/3

f (x) = Pₒ a rt

f (x) = 200*2 4/3t = 5080

DESPUES DE 3 HORAS HABRA: 5080 BACTERIAS

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3. Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltan hasta formar otra planaria completa, por lo que al terminar el proceso se tienen tres.

a.- Encuentra la función exponencial que proporcionará el tamaño de la población suponiendo que la reproducción por segmentación dura hora y media y se inicia con una planaria.

b.- ¿Cuántas planarias habrá después de siete horas y media?

Solución:

Pₒ = 1

A = 3

R = 2/3

F (x) = P ₒ a rt

F (x) = 1*32/3t=

F (x) = 32/3t

EN 7 HORAS HABRÁ 243 PLANARIAS

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4. a.- Encuentra la función exponencial que modela el crecimiento de una población de bacterias que se reproducen por fisión binaria cada treinta minutos, si se sabe que después de cuatro horas hay 256, 000 bacterias en el cultivo.

b.- Encuentra además cuántas bacterias se colocaron inicialmente en el cultivo.

c.- Completa la función exponencial.

Solución:

Po = ¿?

a = 2

r = 2

P1 = P+2 P o= P o(2+2)

P 2 = P1 (2+2) = [P o(2+2) ](2+2)= P o (2+2)2

P3 = P2(2+2)= [P o(2+2)2 ](2+2)= P o(2+2)3

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