Ejercicio Sobre Predicciones

Ejercicios sobre predicciones

En un cultivo se colocan inicialmente 1200 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada 60 minutos. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 5 días.

1hora r=1

La función queda f (t)=1200 〖(2)〗^t

t= Para t de 5 días es: 1 día tiene 24hrs. Por lo tanto 5 días tienen 120hrs.

Sustituimos en la función y tenemos:

f (120)=1200 〖(2)〗^((120))=1200(1.329227996e+36)

f (120)=1.595073595e+39

La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las tres horas

t( h ) 0 0.75 1.5 2.25 3.0 3.75

P( t ) 2,200 6600 19800 59400 178200 534600

La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo: f(n)=k a^n

Obtengamos los parámetros K y a:

Tomamos dos valores 19800/6600= 3 Otro 59400/19800=3. Por lo tanto a=3

E l parámetro K la podemos obtener:

K=(f(1))/a=6600/3=2,200 Por lo tanto k=2,200

Ya tenemos los valores de los parámetros de k y a, que podemos sustituir en nuestra función inicial:

f(n)=2,200 3^n

Entonces cada ciclo es de 0.75 y en tres horas hay 4 ciclos.

El valor de f(n) para las tres horas es n = 4, sustituyendo en la ecuación obtenida:

f(4) = 2,200 (3)4 = 2,200 (81) =178,200

Estás pensando en realizar una inversión de $35000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 4.0% y capitaliza tu inversión cada 4 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

a) Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de 1 año. P f = 35000 (1+(0.04)/3 )3t

b) Determina la cantidad acumulada al final de 4 meses: Pf= 36,418.74

La cantidad acumulada de una inversión en t tiempo es igual a:

Dónde:

P f = es la inversión acumulada en pesos después de t años.

Po = 35000 es la inversión inicial en pesos.

i = 4.0%=0.04 es la tasa de interés anual expresada en forma decimal.

n=12/4= 3 es el número de veces que se capitaliza la inversión acumulada al año.

t= 1 año el tiempo que se capitaliza la inversión en años.

Sustituimos en

P f = Po (1+¡/n )nt P f = 35000 ( 1+(0.04)/3 )3t

La inversión acumulada en 1 año es:

P f = 35000 ( 1+(0.04)/3 )3(1) = 35000( 1.013333333)3

P f = 35000 ( 1+(0.04)/3 )3(1) = 35000( 1.040535703)=36,418.74

Pf= 36,418.74

El

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