Curvas De Transición

CURVAS DE TRANSICIÓN

Al entrar en un tramo curvado, el radio pasa instantáneamente de infinito a un valor finito, provocando una sacudida sobre los usuarios, las piezas y la superestructura.

Para sortear eso, se acoplan clotoides, parábola cúbica o lemniscatas, entre los extremos tangentes de la recta (TE y TS) y el círculo (PCC y PCR); debido a que poseen la propiedad, que un móvil al recorrerlas a una velocidad constante, experimente una variación uniforme de la aceleración centrifuga. En la curva clotoide el producto del radio de curvatura por la longitud es una constante denominada parámetro de la espiral:

A2 = R x Le

Sin embargo, cuando el peralte teórico calculado es igual o menor que la insuficiencia de peralte aceptable, se adopta una curva horizontal simple, sin transiciones y sin peralte. Para ello, generalmente se requieren radios de curvatura muy grandes. En este caso debe verificarse que el contragolpe esté dentro de los límites aceptados en estas Normas.

Tipos de curva de transición

Las curvas de transición inicialmente se aplicaron en el trazado de líneas férreas a finales del siglo XIX mientras que para las carreteras su uso se inicia en la década de los treinta en el siglo pasado. A lo largo de todos estos años se han planteado diferentes tipos de curvas de transición dentro de las cuales tenemos:

La parábola cúbica

La espiral cúbica

Curva de transición de Klein

Curva de transición senoide de Bloss

Curva de transición de Schram (parábola de cuarto grado)

Curva de transición de Lange (ecuación de quinto grado)

Curva de transición de óvalos de Cassini o curva elástica (radioide a las abscisas)

La lemniscata de Bernoulli ( radioide a las cuerdas)

Clotoide o espiral de Euler ( radioide a los arcos)

Curva de transición de séptimo grado

Espiral de Searles

Espiral logarítmica

Dentro de todas las anteriores las más utilizadas son la espiral de Euler, la lemniscata de Bernoulli y la curva elástica. Siendo la primer a la más conveniente y empleada en ferrocarriles y carreteras.

Geometría y Formulario

 Ángulo de deflexión entre las tangentes a la curva

Para los puntos de las curvas, que deben definirse por coordenadas, se adopta la siguiente nomenclatura:

V Vértice. Punto donde se intersectan dos alineamientos rectos.

CC Centro de Curvatura

TC Tangente-Círculo. Punto donde comienza una curva horizontal sin transiciones.

CT Círculo-Tangente. Punto donde termina una curva horizontal sin transiciones.

MC Punto medio del arco circular de cualquier curva.

TE Tangente-Espiral. Punto donde comienza la espiral de una curva horizontal con transiciones.

EC Espiral-Círculo. Punto donde termina la espiral inicial y comienza el arco circular de una curva horizontal con transiciones.

CE Circulo-Espiral. Punto donde termina el arco circular y comienza la espiral de una curva horizontal con transiciones.

ET Espiral-Tangente. Punto donde termina la espiral de una curva horizontal con transiciones.

Curva Simple:

Arco de curva circular sin transiciones

Semitangente= ST= R*tg ∆/2

Longitud de arco= Lc= R*∅c(en radianes); ∅c=∆

Externa =SE=R*(sec.∆/2-1)

Cuerda = C= 2*R*sen ∆/2

En cualquier punto del arco circular, se tiene que:

Arco de círculo

R = Radio de curvatura

c = Ángulo al centro

 = R* senc; abscisa sobre la tangente

y = R* (l-cosc); ordenada sobre la tangente

c = 2R*sen(c/2); cuerda

L = R* c; (c en radianes); longitud del arco

Clotoide

Las relaciones geométricas esenciales en la clotoide son las siguientes:

Donde:

R = Radio de Curvatura en cualquier punto de la espiral

L = Longitud de la espiral en cualquier punto

 = Ángulo al centro en cualquier punto de la espiral

Rc = Radio de la curva circular

Le =

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