Cálculo del área

INTRODUCCIÓN

Nos proponemos deducir las formulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas a partir de el concepto de área, y el tipo de procedimiento por el cual será demostrada el área. Además podremos demostrar como hallar áreas entre curva o bajo una curva. Y conocer algunos métodos para demostrar un área.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

*Es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

ÁREA DEL PARALELOGRAMO

El paralelogramo aquel el cual sus lados opuestos son paralelos.

Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación se incluyen:

-El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.

-El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.

Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:

-El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.

-El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.

El área del paralelogramo es igual a la longitud de su base multiplicada por su altura.

A_p=h*b

El rectángulo es el paralelogramo que tiene sus lados continuos perpendiculares, por tanto su área es igual al área del paralelogramo (A=h*b).

El cuadrado ya que tiene sus 4 lados iguales, por lo cual su área será:

A_c=l²

El rombo su área es igual al producto de sus diagonales dividido en 2.

A_r=(m*n)/2

El romboide su área es igual al área del paralelogramo.

A=h*b

ÁREA DEL TRIANGULO

El triangulo es un polígono de 3 lados.

Su área se halla mediante el siguiente procedimiento

Si se observa la figura se podrá dar cuenta que el área del triangulo ABC es la mitad del área del paralelogramo ABCD el cual su área es a* h. En consecuencia el área del triangulo es:

A_t=(a*h)/2

ÁREA DEL TRAPECIO

El trapecio es cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son.[] Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide.

Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí. Las diagonales son congruentes. El trapecio isósceles es un cuadrilátero cíclico ya que la suma de los ángulos opuestos es 180°.

Trapecio escaleno la medida de sus lados da medidas diferentes. Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas

El área del trapecio es igual a la mitad de la suma de la suma de las bases por su altura.

A_t= (a+b)/2*h

ÁREA DE POLIGONO

El polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices.

El área de un polígono se obtiene triangulando y sumando el área de dichos triángulos.

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