CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS EN COORDENADAS POLARES

GUIA Nº3   CALCULO II   INGENIERÍAS

1.-COORDENADAS POLARES

1. Un cuadrado de lado “2b” tiene su centro en el polo y dos de sus lados paralelos al eje polar. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus cuatro vértices.
2. Un hexágono regular tiene su centro en el polo y dos de sus lados paralelos al eje polar. Si la longitud de un lado es igual a “2u”, hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus seis vértices.
3. Un punto P se mueve de tal manera que para todos los valores de su ángulo polar, su radio vector permanece constante e igual a 2. Identificar y trazar su curva.
4. Achurar la región encerrada por las curvas, indicando entre que ángulos polares se encuentra la región.

i)[pic 1]        ii)[pic 2]

2.-  CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS EN COORDENADAS POLARES

     Determinar el área de la región determinada por:

      a) Circunferencia:  [pic 3]            b) Cardioide [pic 4]

      c) Lemniscata: [pic 5]                 

      d) Arco de la Cicloide: [pic 6]

      e) Astroide: [pic 7]   

      f) Cardioide: [pic 8] 

3.-CÁLCULO DE  LONGITUID DE ARCO

    Calcular la longitud de arco para:

      a) Parábola semicúbica [pic 9], desde el origen hasta [pic 10].

      b) Catenaria [pic 11], desde [pic 12] , hasta [pic 13].

      c) [pic 14], desde [pic 15], hasta [pic 16].

      d) [pic 17] , desde el punto cuya abscisa es [pic 18] , hasta el punto cuya abscisa es    [pic 19].

      e) [pic 20], desde [pic 21], hasta [pic 22].

      f) [pic 23], desde y = 1 , hasta [pic 24].

      g) La parte cerrada de [pic 25].

      h) De la curva [pic 26], desde[pic 27]  hasta [pic 28]

4) CÁLCULO DE VOLUMEN DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

Calcular el volumen de los sólidos:

1. Región encerrada por [pic 29] y el eje X, gira alrededor del eje X.
2. Región encerrada por [pic 30], girando alrededor del eje X.
3. Idem [pic 31], eje X, x = 1, alrededor de i) eje X   ii) eje Y.
4. Idem [pic 32], alrededor de x = 2.
5. Idem [pic 33], alrededor de y = 3.
6. [pic 34], alrededor de x = 1.
7. [pic 35] , alrededor de y = a.
8. [pic 36], alrededor del eje X.
9. [pic 37], alrededor de x = 4.
10. [pic 38], alrededor de [pic 39], usando i) método del disco,  ii) método de la corteza cilíndrica.
11. [pic 40] y la recta de pendiente 1 que pasa por [pic 41], alrededor de x = 3.
12. En el primer cuadrante bajo [pic 42], a la izquierda de x = 1 , alrededor del eje X.

RESPUESTAS

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