Cálculo - ejercicios de ecuaciones

INTRODUCCION

En este trabajo colaborativo, se pretende reforzar los conocimientos adquiridos por los estudiantes en la unidad tres, por medio de ejercicios que son propuestos en la guía, con el fin de identificar las fortalezas y mejorar las falencias de los estudiantes y así adquirir un verdadero conocimiento significativo.

PASOS PARA DESARROLLAR EL TRABAJO COLABORATIVO.

• El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1

f(x=1)=(1)^2-2(1)-3=1-2-3=-4

f^6 (x)=2x-2 se remplaza x=1

f^6 (x-1)=2(1)-2=2-2=0 entonces la ecuacion de la recta seria

y=f(x_0 )=f ̀(x_0 )(x-x_0 )

x^2-2x-3-(-4)=0

x^2-2x-3+4=0

x^2-2x+1=0

2. si f(x)=x^4-1/x^4 -ln⁡4 halle f ̀(x)

derivamos f ̀(x): 〖 f〗^6 (x)=4x^3+4/x^3 -4/x , remplazamos x=1

f^6 (x)=4(1)^3+4/(1)^3 -4/1 =4+4-4 =4

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2 2𝑥

f ̀(x)=d(f(x)) f ̀(x)

f ̀(x)=2(sin⁡2x )(cos⁡2x )2

f ̀(x)=4 sin⁡〖2x*cos⁡2x 〗

f(x)=ln⁡〖x^7 〗/ln⁡〖x^3 〗

aplicamos la siguiente propieded (fx/gx)dx=(f ̀ (x)g(x)-g ̀(x))/(g(x)^2 )

((7 ln⁡〖x^6 〗)/x-ln⁡〖x^3-(3 ln⁡〖x^2 〗)/x〗)/(ln⁡〖x^3 〗 )^2

=(7 ln⁡〖x^9-3 ln⁡〖x^2 〗 〗)/(x ln⁡〖x^6 〗 )

5. f(x)=x/e^x aplicamos la derivacion de cocientes

f ̀(x)=(e^x-x^(e^x ))/e^(x^2 ) = (e^x (1-x))/e2x

Derivadas de orden superior. (Puntos 6 y 7)

Hallar la tercera derivada de:

f(x)=2 sin⁡2x

f ̀(x)=4 cos⁡2x

f"(x)=-8 sin⁡2x

(f") ̀=-16 cos⁡2x

Hallar la segunda derivada de:

𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 𝑙𝑛𝑥

f ̀(x)=e^x ln⁡〖x+e^x/x〗

f"(x)=e^x ln⁡x+e^x/x+(e^x x-e^x)/x^2

f"(x)=e^x (ln⁡〖x+1/x〗+((x-1))/x^2 )

Usando L’Hopital hallar el límite de:

lim┬(x-2)⁡〖(x^2+2x-8)/(x^2-x-2)〗 =lim┬(x-2)⁡〖f(x)/g(x) 〗 = lim┬(x-2)⁡〖(2x+2)/(2x-1)〗

=2(2+2)/(2(2)-1)=(4+2)/(4-1)=(-6)/3=2

CONCLUSIONES

Mediante la elaboración de este trabajo, se aplicó conceptos vistos en el módulo de cálculo diferencial para resolver derivadas y problemas con derivadas, aplicando para ello técnicas de derivación entre otros procedimientos

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