Derivadas de las funciones logarítmicas

DERIVADAS

MATEMATICA II

GRISEL FIGUEROA

YURIS NEYS DORIA RAMIREZ

LAURIANO JOSE RAMOS PETRO

SARAY SOFIA ANAYA AVILA

ANA SOFIA HERNANDEZ RACERO

[pic 1]

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS.

Reglas para derivar funciones logarítmicas.

Encontramos que:

F(x) = x → f'(x) = [pic 2][pic 3]

Lo podemos encontrar de una manera más sencilla.

Para comprenderlo mejor Lo aplicamos de la siguiente manera.

• x)'= [pic 4][pic 5]

Ejemplo:

 F(x).  → f'(x) = [pic 6][pic 7]

Podemos encontrar otro caso en la regla de la cadena aplicada a la derivación de una función logarítmica.

• F(x) = u(x) → f'(x)=  [pic 8][pic 9]

En este caso multiplicamos las fracciones de forma horizontal y nos queda que:

 Así de esta manera nos queda una expresión más completa [pic 10]

Ejemplo.

y=   → [pic 11][pic 12]

• Reglas para derivar f(x)  [pic 13]

[pic 14]

( x)'[pic 15][pic 16]

Ejemplo.

[pic 17]

Se simplifica el segundo término y el primero se puede dejar tal cual como esta y nos queda así.

. [pic 18][pic 19]

Otra función que encontramos es [pic 20]

Regla de la cadena aplicada a esta clase de funciones logarítmicas

Ejemplo.

[pic 21]

Entonces encontramos 4 reglas para poder derivar funciones logarítmicas; de lo anterior pudimos observar que en los cuatro casos de la derivada siempre es una expresión algebraica como vemos en la siguiente tabla.

Derivada de una función exponencial.

Formulas de la derivación para la función exponencial.

1. [pic 30]

[pic 31]

Cuando la x aparece sola decimos que es una variable.

Por tanto, la derivada de d a x va ser  [pic 32]

Ejemplo.

 Derivar la función [pic 33]

Como tenemos una  tenemos que aplicar la regla de la cadena [pic 34]

Donde nos dice que:

[pic 35]

Reglas para derivar funciones trigonométricas

...