Didactica de las Matemáticas

Didáctica de las Matemáticas

Punto de partida fundamental

• Es una disciplina que estudia cómo enseñar y aprender, la situación didáctica de la matemática, nace hace aproximadamente 70 años, en Francia y su padre es Guy Browssuaw.
• Se ocupa de las condiciones y todos referentes de la disciplina.
• NO ES LA única corriente, existe una anglosajona que no está muy alejada de esta.

• Situación: modelo de interacción de un sujeto con cierto miedo que determina un conocimiento como recurso o respuesta.

Situación didáctica

• Relación con alumnos, con un medio.
• Finalidad: que los alumnos se apropien del saber (NO ES ESPONTANEO)
• Tiene que haber una intención y es que se construya un conocimiento matemático.

Fase a-didáctica

Momento en que el alumno aprende, realmente se apropia del problema, sin la presencia del docente, este pasa a un segundo plano.

Tipología de situación:

• Sit. de acción.
• Sit. de formulación.
• Sit. Validación
• Institucionalización.

Características

• Necesidad del conocimiento.
• La noción de sanción (cuando el propio problema me da información)
• No intervención del maestro.
• La noción de devolución (Acto por el cual el docente hace que el alumno se haga cargo del problema)

Variable didáctica Cambiar las estrategias de resolución, si el cambio hace que se cambie el procedimiento es una variable.

Suma y resta

Según Vergnaua problemas de estructura aditiva, aquellos cuya resolución intervienen sumas y restas.

Clasificación de problemas según estén involucrados

• Medidas: expresan unión total.
• Estados relativos.
• Transformaciones: una transformación opera sobre una medida; antes/después.

1. Composición de dos medidas: 

• Dos tipos de problemas 1) encontrar el total. 2) incógnita encontrar algunas de las medidas.
• Abordar este tipo de problemas implicará trabajar a partir de los procedimientos de conteo y de suma para que en otros problemas con números más grandes puedan reconocer que se resuelve con una resta.

2) Una transformación opera sobre la medida: 6 tipos de problemas, según la transformación sea positiva o negativa, y según el lugar de la incógnita.

a) Transformación positiva. Incógnita en el estado final. “¿Cuántas tiene ahora?”

b) Transformación positiva. Incógnita en el estado inicial: para resolver este problema hay que restar, pero la búsqueda del estado inicial para los niños es mucho mas compleja. “¿Cuantas tenía antes?”

C) Transformación positiva. Incógnita en la transformación: tienen dificultad en reconocer qué se está preguntando, problema en resolver con una resta. Con N° pequeño utilizan el conteo.

Necesario abordar en el aula una secuencia de problemas similares y tomarlo como objeto de análisis colectivo “¿Cuántos ganó?”

D) Transformación negativa. Incógnita en el Estado final “¿Cuántos tiene ahora?”

E) Transformación negativa. Incógnita en el Estado inicial: dificultad para hallar el estado inicial, se utiliza una “suma” en un problema de perder.

F) Transformación negativa. Incógnita en la transformación: En los primeros años muy trabajoso. “¿Cuántas perdió jugando?”

1. Una relación entre dos medidas (una relación estática) No hay transformaciones “no cambian”.

Según el tipo de incógnita: a) incógnita en una de las medidas.

                                                 b) incógnita en la relación (más o menos).

4) Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación

a) Incógnita en la composición. Transformaciones negativas: 

• No conocen el estado inicial, no preguntan por el estado final.
• Problema que se resuelve con una “suma”.
• Discutir con los niños para cuestionar la idea de la resta.

b) Incógnita en una de las transformaciones. Transformaciones negativas:

• Resulta más complejo encontrar una de las transformaciones.
• Este tipo de problema exige un abordaje específico en el aula.
• Se propone un estudiado en clase

c) Incógnita en la composición. Transformaciones positivas:

• “¿Cuántas ganó en total?”. No suelen tener dificultades.

d) Incógnita en una de las transformaciones. Transformaciones positivas:

• Frecuente que realicen “conteo”. O un “tanteo” con números.
• Trabajo en el aula y necesario abordar varios problemas de este tipo.

e) Incógnita en la composición. Una transformación positiva y una negativa.

• Suelen decir que no puede haber más de lo que se ganó
• Necesario plantearlo con números pequeños para que puedan controlar los cálculos que hacen y centrar en el enunciado del problema.

f) Incógnita en una de las transformaciones. Una transformación positiva y una negativa:

• Problema de suma y resta puede ser propuesto en finales de tercer grado con números como trabajo colectivo.

1. Una transformación opera sobre un estado relativo

1. Dos estados relativos se componen para dar lugar a otro estado relativo.

• Varían si la búsqueda está en uno de los estados relativos o en la composición de ambos.
• Partir de situaciones con números pequeños permite a los alumnos despegar, al docente provocar en los niños la necesidad de reconocer y utilizar una operación.

CAPITULO 4: LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPICACIÓN

• La enseñanza de la multiplicación se inicia en: ALGORITMOS-TABLAS-SIGNO X
• La importancia de que los conocimientos que los alumnos aprenden en la escuela tengan sentido para los niños.
• Los aprendizajes que involucran a la multiplicación son diversos, abarcan:

Problemas de proporcionalidad.

Problemas de combinatoria.

Propiedades.

• La multiplicación es un aprendizaje a largo plazo. Los niños podrán ir ampliando sus conocimientos sobre esta operación a partir de las situaciones que enfrenten y de una organización de la enseñanza que favorezca a la reflexión sobre las mismas
• Su enseñanza implica el abordaje simultáneo de los niveles interno y externo.

¿Qué pueden abordar de la multiplicación los niños en primero y segundo año?

• Se trata de que empiecen a tener contacto con problemas diferentes desde su punto de vista y que se utilicen nuevos recursos para resolverlos.
• Es importante proponer la resolución de problemas de multiplicación que, a pesar de constituir situaciones novedosas para los niños, pueden ser resueltos con recursos con los que cuentan hasta ese momento.
• Podrán avanzar en la diferenciación de aquellos problemas de suma que no pueden ser resueltos por una multiplicación.
• El tamaño de los números y la “redondez” de los mismos será una herramienta a utilizar por el docente para provocar el uso de procedimientos de cálculo

Diferentes problemas de multiplicación en segundo y tercer grado

• Los problemas de multiplicación remiten un mismo tipo de problemas: los de proporcionalidad.
• La multiplicación se constituirá como punto de apoyo para resolver problemas de partición.
• Mayores dificultades: Problemas de combinatoria que involucran la división.

La utilización del signo X

• Para los niños no es necesario conocer la utilización del signo X antes de la resolución de problemas.

La memorización de resultados y las propiedades de la multiplicación

• Los niños necesitarán progresivamente disponer de un conjunto de cálculos sencillos para realizar otros más complejos. La disponibilidad en memoria de ciertas relaciones numéricas es un recurso útil para los niños. No significa que sea el punto de partida de la enseñanza de las estrategias de cálculo.

La cuenta de multiplicar

• Los niños podrán resolver algunos sencillos problemas que involucran la multiplicación utilizando dibujos y procedimientos de conteo, con la finalidad de que resuelven situaciones para las cuales no conocen directamente un cálculo.
• Segundo año: reconocer, frente a un problema la cuenta de suma que permite resolverlo, también podrán resolver problemas con números más grandes.
• Podrán resolver diferentes cálculos mentales primero, luego se aproximarán a procedimientos de cálculos verticales realizando diferentes descomposiciones y analizando si obtienen o no el mismo resultado. La importancia del trabajo colectivo de reflexión y análisis de los problemas planteados.

CAPITULO 5: LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN EN LOS PRIMEROS AÑOS

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