Dinamica modelo matematico proyecto.

Jonnathan Idrovo Naranjo                                                 Dinámica 1

Grupo 3

Introducción

El presente archivo analiza el comportamiento de una partícula, basándonos en los conceptos de trabajo y energía, conservación de energía, impacto y lanzamiento parabólico.

Se podrá observar lo impórtate  del análisis del objeto con todas las  fuerza involucradas.

Objetivos

-Poner en práctica los conceptos analizados a continuación.

-Construcción de una maqueta en base a un modelo matemático.

-Analizar las fallas  entre el modelo matemático y el modelo practico.

Marco teórico

Trabajo de una fuerza

Una fuerza realiza trabajo en una partícula solo cuando esta sufra un desplazamiento en la dirección de la fuerza.

La ecuación se puede definir como  donde dr es la variación del desplazamiento de la partícula.[pic 1]

Trabajo de un peso.

El trabajo del peso es independiente de la trayectoria, proveniente del siguiente análisis.

[pic 2]

FIG 1 Trabajo del peso. Fuente: “Dinámica Hibbeler 12ma edición”.

La partícula de peso W, la cual se desplaza a lo largo de la trayectoria mostrada en la fig. 1 de la posición s1 a s2. En un punto intermedio, el desplazamiento dr= dxi+dyj+dzk. Como W=-Wj, al aplicar la ecuación de trabajo de una fuerza variable tenemos:

[pic 3]

[pic 4]

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Trabajo de la fuerza normal.

Esta fuerza no realiza trabajo puesto que siempre es perpendicular al desplazamiento.

Principio de trabajo y energía

[pic 6]

La formula representa que la energía cinética inicial (T1) de la partícula, más el trabajo (U1-2) realizado por todas las fuerzas que actúan en ella cuando se mueve de su posición inicial a su posición final, es igual a la energía cinética final (T2) de la partícula.

Para la aplicación, se sugiere el siguiente procedimiento.

        -Diagrama de cuerpo libre, donde aparecen todas las fuerzas que impliquen trabajo.

        -Aplicar el concepto de trabajo y energía.

        -La fuerza realiza trabajo cuando se desplaza en dirección de esta.

-El trabajo es positivo, cuando la componente de la fuerza y el desplazamiento actúan en el mismo sentido de la dirección.

-El trabajo del peso es positivo cuando se mueve hacia abajo.

Conservación de la energía.

Se aplica solo cuando tenemos fuerza conservadoras.

[pic 7]

Esta ecuación también conocida como la conservación de la energía mecánica. Expresa que durante el movimiento la suma de las energías potencial y cinética de la partícula permanece constante. Para que esto ocurra, la energía cinética debe transformarse en energía potencial, y viceversa.

[pic 8]

FIG 2 Plano de referencia. . Fuente: “Dinámica Hibbeler 12ma edición”.

El trabajo realizado por una fuerza conservadora depende de su posición con respecto a un plano de referencia Fig. 2. Cuando este trabajo se refiere a un plano de referencia, se llama energía potencial.

Procedimiento para el análisis:

        -Aplicar la ecuación de conservación de energía solo cuando hay fuerzas conservativas.

-Al determinar la energía cinética (T), Se debe tomar en cuenta que la rapidez (V) de la partícula se mide con respecto a un punto de referencia inicial.

Impacto

Esto ocurre cuando dos cuerpos chocan entre sí durante un periodo muy corto, lo que hace que se ejerzan fuerzas (impulsoras).

Impacto central Fig. 3  ocurre cuando la dirección del movimiento de los centros de masa de las dos partículas va a lo largo de una línea que pasa a través de los centros de masa de las partículas. Esta línea se llama línea de impacto, la cual es perpendicular al plano de contacto.

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FIG 3 Impacto central. Fuente: “Dinámica Hibbeler 12ma edición”.

Coeficiente de rozamiento

Tabla 1 Coeficiente de rozamiento. Fuente: Universidad de castilla-la mancha

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MODELO MATEMÁTICO

Procedemos  a resolver  el problema planteado, con los siguientes datos.

Se aplicara los conceptos vistos anterior mente.

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Tabla 2 Análisis del modelo matemático. Fuente: Autor

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