Diseño De Experimento De Un Solo Factor

Unidad II.- Diseño de experimentos de un factor

TEMAS DE INVESTIGACIÓN CONCEPTUAL

Estrategia de experimentación.

Es un método común de la ciencia y la tecnología, consiste el estudio de un fenómeno en las condiciones particulares de estudio que interesan, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en él.

La experimentación constituye uno de los elementos claves de simplificación del método científico y es fundamental para ofrecer explicaciones causales.

Experimento de un solo factor completamente aleatorizado.

Ejemplo.

Un fabricante de papel para hacer bolsas para comestibles, se encuentra interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto. El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión es una función de la concentración de madera dura en la pulpa y que el rango de las concentraciones de madera dura de interés practico esta entra 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar cuatro niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15%, y 20%. Deciden hacer seis ejemplares de prueba con cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se prueban, en orden aleatorio, con una máquina de laboratorio para aprobar la resistencia. En la sig. Tabla se muestran los datos de este experimento.

Este es un ejemplo de un experimento completamente aleatorizado con cuatro niveles del factor. A los niveles del factor en ocasiones se les llama tratamientos, y cada tratamiento tiene seis observaciones o replicas. A los niveles del factor en ocasiones se les llama tratamientos, y cada tratamiento tiene seis observaciones o replicas.

Concentración de madera dura (%) Observaciones

1 2 3 4 5 6 Totales Promedios

5 7 8 15 11 9 10 64 10.00

10 12 17 13 18 19 15 94 15.67

15 14 18 19 17 16 18 102 17.00

20 19 25 22 23 18 20 127 21.17

Términos utilizados.

Siempre es buena idea hacer una representación gráfica de los datos. Los diagramas de caja muestran la variabilidad de las observaciones dentro de un tratamiento (nivel del factor) y la variabilidad entre los tratamiento.

El análisis de varianza (ANDEVA o ANOVA).

Suponga que se tienen a diferentes niveles de un factor particular que quieren compararse. En ocasiones, a cada nivel del factor se le llama tratamiento, un término muy general que puede rastrearse hasta las primeras aplicaciones de metodología del diseño experimental en las ciencias agrícolas. La respuesta para cada uno de los a tratamientos es una variable aleatoria. Se considera inicialmente el caso en que hay un número igual de observaciones, n, para cada tratamiento.

El modelo estadístico lineal

Es una expresión que condensa todos los factores presentes en la investigación. Resulta útil para sintetizar que factores son independientes o dependientes, cuales son fijos o aleatorios, cuales son cruzados o animados.

Para este diseño el modelo estadístico lineal es:

Diseño experimental completamente aleatorizado

Cuando los valores son aleatorios, el investigador, selecciona al azar lo de interés de varios que dispone y los asigna a las unidades experimentales.

En este caso el investigador asume que los τi tratamientos están distribuidos normal e independientemente con media cero y varianza sigma cuadrado, lo cual se acostumbra a abreviar así: DNI(0,σ^2 τ), lo cual refleja la decisión del investigador de que solo está interesado en una población de tratamiento, de los cuales únicamente una muestra al azar (los tratamientos) están presentes en el experimento.

El modelo de efectos fijos

Cuando los factores son fijos el investigador ha escogido los factores en forma no aleatoria y solo está interesado en ellos.

En este caso el investigador asume que ∑▒〖τi=0,〗 lo cual refleja la decisión del investigador de que únicamente está interesado en los t tratamientos presentes en el experimento. La mayor parte de los experimentos de investigación comparativo pertenecen a este modelo.

La suma total de cuadrados

En el análisis de varianza se hace la partición de la variabilidad total de los datos muéstrales, en dos partes componentes. Así, la prueba de la hipótesis se basa en una comparación de dos estimaciones independientes de la varianza poblacional. La variabilidad total de los datos la describe la suma total de cuadrados

〖SS〗_T= ∑_(i=1)^a▒∑_(j=1)^n▒〖(y_ij- ȳ..)〗^2

La partición de la suma total de cuadrados se da en la siguiente definición.

La suma de cuadrados identidad es:

∑_(i=1)^a▒∑_(j=1)^n▒〖(y_ij- ȳ..)〗^2 =n ∑_(i=1)^a▒〖(ȳi-ȳ..)^2+ 〗 ∑_(i=1)^a▒∑_(j=1)^n▒〖(y_ij- ȳ)〗^2

Las diferencias entre las medias observadas de los tratamientos y la gran media, miden las diferencias entre los tratamientos, mientras que las diferencias de las observaciones

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