Distribución Continua

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

El soporte de una v.a. continua se define como aquella región de IR donde su densidad es no nula, f(x) 6= 0. Para las distribuciones que enunciaremos, podrá ser bien todo IR, IR+ = (0, +∞) o bien un segmento de la forma [a, b] ⊂ IR.

Si su función de densidad es la siguiente:

f(x)=1/(b-a) si a ≤ x ≤ b

Con esta ley de probabilidad, la probabilidad de que al hacer un experimento aleatorio, el valor de X este comprendido en cierto sub-intervalo de (a,b) depende únicamente de la longitud del mismo, no de su posición. Cometiendo un pequeño abuso en el lenguaje, podemos decir que en una distribución uniforme la probabilidad de todos los puntos del soporte es la misma.

E(X)=(b+a)/2 Var (X)=〖((b-a))/12〗^2

Distribuciones de Probabilidad de una variable aleatoria continua

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que

puede ser de dos tipos:

Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes

valores:

Aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y

Discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Ejemplos:

x→ Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son

generadas en un proceso dado.

x→0, 1, 2, 3, 4, 5, etc, etc. burbujas por envase

x→Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25

productos.

x→0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote

x→Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de

probabilidad en un grupo de 40 alumnos.

x→0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la

variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes

valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque

puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Ejemplos:

x→Variable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas

x→5.0”, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96

x→Variable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de

auto

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