Distribuciones Continuas

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Definición

Las distribuciones de probabilidad son idealizaciones de los polígonos de frecuencias. En el caso de una variable estadística continua consideramos el histograma de frecuencias relativas, y se comprueba que al aumentar el número de datos y el número de clases el histograma tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de una función.

Objetivos

1. Diferenciar en las distribuciones de probabilidad, cuales son las continuas

2. Mostrar gráficamente cuales son las funciones principales que muestran. el área bajo la curva que contiene los eventos estadísticos más frecuentes.

3. Mostrar la gráfica de las funciones de probabilidad continua más importantes.

Desarrollo

Distribución uniforme

En estadística la distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.

Distribución uniforme (caso continuo).

Se dice que una variable aleatoria X continua tiene una distribución uniforme en el intervalo [a,b] si la función de densidad de probabilidad (FDP) es

La función de distribución en el caso continuo entre a y b es

Su media estadística es (a + b) / 2 y su varianza (b − a)2 / 12

Distribución exponencial

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es

Su función de distribución es

Aquí e significa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son

Distribución Triangular

Esta distribución tiene 3 parámetros, a (límite inferior de la variable); b (el modo) y c (límite superior de la variable).

Triangular TR(a,b,c)

Función de densidad f(x)= 2(x-a)/(c-a)*(b-a) si a =< x <=b

f(x)= 2(c-x)/(c-a)(c-b) si b =< x <=c

Distribución acumulada F(x)= (x-a)^2/(c-a)(c-b) si a =< x <=b

F(x)= 1-[(c-x)^2/(c-a)*(c-b) si b =< x <=c

Parámetros parámetro de localización: u

parámetro de escala: p

Rango a,b

Media (a+b+c)/3

Varianza (a^2+b^2+c^2+ac-ab-bc)/18

Se denomina así por el hecho de que la función de densidad tiene una forma triangular, que viene definida en la tabla de anterior

Se denomina triangular cuando viene definida por dos parámetros, que representan el valor mínimo y el valor máximo de la variable. En este caso el triángulo es equilátero. Se denomina triangular (triangular general), cuando viene dada por tres parámetros, que representan el valor mínimo y el valor máximo de la variable, y el valor del punto en el que el triángulo toma su altura máxima. En este caso el triángulo no es necesariamente equilátero.

Distribución Normal

La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:

• Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.

• Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

La función de densidad está dada por:

Donde μ (Μ) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal

Distribución Weibull

La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la normal, se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe la distribución de fallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y los tiempos correspondientes no se ajustan a una distribución

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