EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA

81 EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA

GRADOS Y RADIANES:

1. Pasar los siguientes ángulos a radianes:

a) 30º        b) 45º        c) 60º        d) 90º        e) 180º        f) 270º        g) 360º

h) 135º        i)  235º        j)  75º        

(Sol: a) π/6 rad; b) π/4 rad; c) π/3 rad; d) π/2 rad; e) π rad; f) 3π/2 rad; g) 2π rad; h) 3π/4 rad; i) 47π/36 rad; j) 5π/12 rad)

1. Pasar los siguientes ángulos, expresados en radianes, a grados sexagesimales:

a) 2π/3 rad        b) π/5 rad        c)  4π/3 rad        d) 3π/4 rad        e) 5π/6 rad        f) π/10 rad        g) 0,2 rad

h) 1 rad        (Sol: a) 120º;  b) 36º;  c) 240º;  d) 135º;  e) 150º;  f) 18º;  g) ≅ 11º 27' 33'';  h) ≅ 57º 17' 45'')

1. Completar en el cuaderno la siguiente tabla:

DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

NOTA: Los ejercicios 4, 5 y 6 se realizarán en casa, con transportador de ángulos, regla y papel milimetrado.

1. [pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. Utilizando el transportador de ángulos, dibujar sobre papel milimetrado un triángulo rectángulo que tenga un ángulo de 30º, y medir a continuación sus lados para obtener    sen 30º, cos 30º y tg 30º; comparar finalmente los valores obtenidos con los que proporciona la calculadora (usar 4 decimales).

☞ Ejercicio libro: pág. 168: 16

1. Utilizar la calculadora para obtener, con cuatro decimales bien aproximados, las siguientes razones trigonométricas:

a) sen 75º        b) cos 40º        c) tg 75º 23'        d) sen 23º 5' 24''        e) cos 18º 32' 37''

f) sec 27º        g) cosec 36º        h) tg 35º 30'        i)  ctg 32º 25’13’’        j)  tg 90º        

☞ Ejercicios libro: pág. 161: 7; pág. 168: 28

1. Hallar α en los siguientes casos, utilizando la calculadora solamente cuando sea estrictamente necesario:

a) sen α=0,8        b) tg α=[pic 7]        c) cos α=[pic 8]/2        d) sen α=1/2        e) cos α=1,5

f) tg α=1,5        g) sen α=1        h) cos α=1        i) sen α=0        j) cos α=0

k) ctg α=[pic 9]/3        l) sec α=2        m) cosec α=2[pic 10]/3

☞ Ejercicios libro: pág. 168: 29 y 30

1. Cuando una señal de tráfico indica que la pendiente de una carretera es p. ej. del 10 %, quiere decir que por cada 100 m de trayecto horizontal^[1] la carretera asciende 10 m. Comprobar que la pendiente de una carretera coincide entonces con la tangente del ángulo de inclinación α. ¿Cuánto vale tg α en ese ejemplo?    (Soluc: tg α=0,1)

[pic 11]

[pic 12]

1. Supongamos que ascendemos por una carretera de montaña cuya pendiente media es del 7 % durante 10 km. ¿Cuánto hemos ganado en altitud?      (Soluc: ≅ 698 m)

1. Un puerto mítico en el ciclismo es Galibier, situado en los Alpes franceses. A lo largo de los últimos cien años se han escrito allí algunas de las páginas más gloriosas del ciclismo. Por una de sus vertientes la ascensión comienza en Le Monêtier-Les-Bains, que está a 1470 m sobre el nivel del mar, y se alcanzan los 2645 m del Galibier, después de recorrer 22,5 km. ¿Cuál es su pendiente media?

1. TEORÍA: ¿Puede ser el seno o el coseno de un ángulo mayor que 1? ¿Y la tangente? ¿Hay alguna restricción para la secante o cosecante?   (Soluc: NO; SÍ; siempre son mayores que 1)

1. TEORÍA: ¿Puede existir un ángulo tal que su tangente y su coseno sean iguales? Razonar la respuesta.  (Soluc: NO)

☞ Ejercicios libro: pág. 168: 31, 32 y 33

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

1. a) Comprobar la relación fundamental con 30º, 45º y 60º (sin utilizar decimales ni calculadora)  

b) Comprobar, mediante calculadora, la relación fundamental para 17º

1. Comprobar la relación                              con 30º, 45º y 60º (sin utilizar decimales ni calculadora)  [pic 13]
2. De un ángulo agudo se sabe que su seno es 3/5. Mediante identidades trigonométricas, hallar sus restantes razones.           (Soluc: cos α=4/5; tg α=3/4 )

1. Sabiendo que cos α = 0,2, hallar sus restantes razones: a) mediante identidades trigonométricas;         b) mediante calculadora.    (Soluc: sen α=2[pic 14]/5, cos α=2[pic 15])

1. De un ángulo agudo se sabe que su tangente vale 2. Mediante identidades trigonométricas, hallar sus restantes razones.       (Soluc: sen α=2[pic 16]/5; cos α=[pic 17]/5 )

1. Dado un ángulo agudo α, encontrar, aplicando identidades trigonométricas, las restantes razones, sabiendo que:

a) sen α=5/6        b) cos α=5/12        c) tg α=5/12        d) ctg α=[pic 18]/2        e) sec α=[pic 19]

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