ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO PORCENTUAL

MÉTODOS NUMÉRICOS

PASO 1

EJERCICIOS UNIDAD I

JOSE AUDELO ERAZO

DAVID ALEJANDRO SANCHEZ

JUAN PABLO MOTTA

BRAYAN ALEXANDER VIDAL  

CÓDIGO. 1062309310

TUTOR. JESUS OMAR VARGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA DE ALIMENTOS

MARZO DEL 2017

INTRODUCION

Como ya sabemos los métodos numéricos son métodos numéricos técnicas con las cuales se pueden formulas y dar solución utilizando las operaciones aritméticas como cálculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales operaciones con matrices interpolaciones, ajuste de cuervas, y polinomios.

Como en este caso vemos la  aproximación a la raíz en diferentes métodos como el método de punto aproximación por punto fijo, método de la secante, de Newton Raphson, reglas falsas y de bisección. Con aproximaciones e intervalos, hay pocos métodos exactos para resolver estas raíces, la mayoría de métodos son nulos bajo limitaciones y condiciones. Es por esto que se utilizan los métodos antes mencionados los cuales como dije anterior mente aproximan valores casi verdaderos a la raíz, con el fin de poder utilizarlos en muchas disciplinas en la cotidianidad y en el desarrollo de nuestra vida laboral.

1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO PORCENTUAL.

Ejemplo

Supongamos que tenemos que medir en una panificadora la longitud de un horno túnel y de su chimenea obteniéndose 700 y 100 cm, respectivamente sabiendo que los valores exactos son 1000 y 350 cm.

Calcular.

a). el error absoluto

b). error relativo porcentual

Solución

a)

Para el horno túnel

[pic 1]

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Para la chimenea

[pic 3]

b).

El error relativo porcentual para el horno túnel es

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[pic 5]

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Para la chimenea

[pic 7]

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Análisis: teniendo en cuenta la predicción de las medidas estas tienen un error absoluto de 300cm para el horno y de 250cm para la chimenea. Por otro lado el error relativo porcentual la predicción fallo deja mucho por desear el porcentaje de error del horno túnel es de un 30% y el de la chimenea es de un 71.42% siendo unos porcentajes muy altos para dichas precisiones.

REDONDEO:

Se debe tener en cuenta las siguientes reglas de redondeo si tenemos un numero de tres decimales y queremos redondearlo a dos.

• Digito menor que 5, si el siguiente decimal es menor a 5 el anterior no se modifica

Ejemplo. 12,612 redondeado a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal 12,612 = 1261

• Digito mayor que 5, si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 14.718. Redondeando a 2 decimales debemos tener en cuenta el tercer decimal. 14,72.

TRUNCAMIENTO:

Truncar los siguientes números reales.

32.45678909 = 32.4567

65.7899999 = 65.7899

128.2356791 = 128.2356

1. Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de (𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑒x, comenzando con xo=0, con 4 iteraciones.

[pic 10]

[pic 11]

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Se tiene una expresión de la forma x= g(x) luego realizamos las interacciones

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Tabla de las interacciones

La raíz aproximada sera  remplazado en la ecuación tenemos [pic 25]

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1. Obtener la raíz de la función  en el intervalo  por el Método de NewtonRaphson, tomando como valor inicial , con una exactitud de [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Solucion

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La grafica

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Para usar el método de newton raphson derivamos la función.

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Tener en cuenta la formula

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Primera aproximación realizamos las interacciones[pic 37]

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Observamos en las intersecciones 3.4.5 y 6 que no hay cambios significativos por tan motivo la raíz seria [pic 55]

Para verificar remplazamos en la ecuación

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1. Obtener una raíz de la función  en el intervalo [0,1] por el método de la secante. Encontrar también la quinta iteración resultante del proceso iterativo y dar los resultados con cinco cifras decimales correctos[pic 57]

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Iteraciones:

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1. Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de   en el  intervalo [0, 1] con ξa = 0,001[pic 67]

Solución

1. Demostrar  tiene una raíz en [1, 2] y utilizando el Método de bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos  [pic 68][pic 69]

Si f() es positivo, tomamos los siguientes intervalos para la siguiente fila:[pic 70]

  será la misma que la anterior y   será el resultado anterior de [pic 71][pic 72][pic 73]

Si f() es negativo, tomamos los siguientes intervalos para la siguiente fila:[pic 74]

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